首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设齐次线性方程组 的系数矩阵为A= 设Mi(i=1,2,…,n)是A中划去第i列所得到的n-1阶子式。证明: (Ⅰ)(M1,-M2,…,(-1)n-1Mn)是方程组的一个解向量; (Ⅱ)如果A的秩为n-1,则方程组的所有解向量是(M1,-M2,…,(-1
设齐次线性方程组 的系数矩阵为A= 设Mi(i=1,2,…,n)是A中划去第i列所得到的n-1阶子式。证明: (Ⅰ)(M1,-M2,…,(-1)n-1Mn)是方程组的一个解向量; (Ⅱ)如果A的秩为n-1,则方程组的所有解向量是(M1,-M2,…,(-1
admin
2019-05-14
73
问题
设齐次线性方程组
的系数矩阵为A=
设M
i
(i=1,2,…,n)是A中划去第i列所得到的n-1阶子式。证明:
(Ⅰ)(M
1
,-M
2
,…,(-1)
n-1
M
n
)是方程组的一个解向量;
(Ⅱ)如果A的秩为n-1,则方程组的所有解向量是(M
1
,-M
2
,…,(-1)
n-1
M
n
)的倍数。
选项
答案
(Ⅰ)作n阶行列式 D
i
=[*],i=1,2,…,n-1。 因为D
i
的第一行与第i+1行是相同的,所以D
i
=0。 D
i
的第一行元素的代数余子式依次为M
1
,-M
2
,…,(-1)
n-1
M
n
,将D
i
按第一行展开,得 a
i1
M
1
+a
i2
(-M
2
)+…+a
in
[(-1)
n-1
M
n
]=0,(i=l,2,…,n-1), 这说明(M
1
,-M
2
,…,(-1)
n-1
M
n
)满足第i(i=1,2,…,n-1)个方程,故它是方程组的一个解。 (Ⅱ)因为R(A)=n-1,所以方程组的基础解系所含解向量的个数为n-(n-1)=1,同时因为R(A)=n-1,说明A中至少有一个(n-1)阶子式≠0,即M
1
,M
2
,…,M
n
不全为0,于是(M
1
,-M
2
,…,(-1)
n-1
M
n
)是方程组的一个非零解,它可作为方程组的一个基础解系。故方程组的解都是(M
1
,-M
2
,…,(-1)
n-1
M
n
)的倍数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ki04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设。(Ⅰ)验证它是某个二元函数u(x,y)的全微分;(Ⅱ)求出u(x,y);(Ⅲ)计算。
设直线L过A(1,0,0),8(0,1,1)两点,将L绕Z轴旋转一周得到曲面∑,∑与平面z=0,z=2所围成的立体为Ω。(Ⅰ)求曲面∑的方程;(Ⅱ)求Ω的形心坐标。
设随机变量(X,Y)在区域D={(χ,y):0≤χ≤1,0≤y≤1}上服从均匀分布,随机变量U=(Y-X)2.求U的期望与方差.
设F(u,v)有连续偏导数,且满足≠0,其中a,b,c≠0为常数,并有曲面S:F(cχ-az,cy-bz)=0,求证:(Ⅰ)曲面S上点处的法线总垂直于常向量;(Ⅱ)曲面S是以г:=0,为准线.母线平行于l=(a.b.c)的柱面.
一容器在开始时盛有盐水100升,其中含净盐10公斤.现以每分钟3升的速度注入清水,同时以每分钟2升的速度将冲淡的溶液放出,容器装有搅拌器使溶液中的盐水保持均匀,求过程开始一小时溶液的含盐量.
已知(X,Y)的联合密度函数(Ⅰ)求常数A;(X,Y)的联合分布函数F(χ,y),并问X与Y是否独立?为什么?(Ⅱ)求条件概率密度fX|Y(χ|y),fY|X(y|χ)及条件概率P{X+Y>1|X<};(Ⅲ)记Z1=Y-X,
设随机变量X与Y同分布,X~,并且P{XY=0}=1.求(X,Y)的联合概率分布与X+Y的概率分布.
求下列平面上曲线积分I=∫Ldy,其中L是椭圆周=1,取逆时针方向.
直线L1:x-1=,L2:x+1=y-1=z,若L1⊥L2,求λ;
随机试题
感官检验员必须具有正常的视觉、嗅觉和味觉的敏感性,因此,过度敏感的人更适合担任感官检验员。
只接受对侧皮质束支配的是
小儿腹泻严重,证见面白,肢冷,精神萎靡,哭而无泪,舌质红,舌光少苔,脉沉细,此时为
根据房屋的完损等级,可以将房屋分为()。
登记账簿时,发生的空行、空页一定要补充书写,不得注销。()
甲股份有限公司的增值税税率为13%,其于2019年4月1日销售给乙公司产品一批,价款为6000000元(含增值税)。至2019年12月31日甲公司仍未收到款项,甲公司对该应收款项计提了坏账准备300000元。2019年12月31日乙公司与甲公司协商,
下列各项中,属于直接生产费用的是()。
正确发挥意识能动作用的前提是()。
Ifsoldieringwasforthemoney,theSpecialAirService(SAS)andtheSpecialBoatService(SBS)wouldhavedisintegratedinre
Researchershaveknownthatsecondhandsmokecanbejustasdangerousfornonsmokersassmokingisforsmokers,butnowthere’s
最新回复
(
0
)