设f(x)在[0，1]上连续且单调减少，且f(x)＞0．证明：

admin2018-05-25 41

问题设f(x)在[0，1]上连续且单调减少，且f(x)＞0．证明：

选项

答案[*] 等价于∫₀¹f²(x)dx∫₀¹xf(x)dx≥∫₀¹f(x)dx∫₀¹f²(x)dx，等价于∫₀¹f²(x)dx∫₀¹f(y)dy≥∫₀¹f(x)dx∫₀¹yf²(y)dy，或者 ∫₀¹dx∫₀¹yf(x)f(y)[f(x)－f(y)]dy≥0 令I=∫₀¹dx∫₀¹yf(x)f(y)[f(x)－f(y)]dy，根据对称性，I=∫₀¹dx∫₀¹xf(x)f(y)[f(y)－f(x)]dy， 2I=∫₀¹dx∫₀¹f(x)f(y)(y－x)[f(x)－f(y)]dy，因为f(x)＞0且单调减少，所以(y－x)[f(x)－f(y)]≥0，于是2I≥0，或I≥0，所以 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YEW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α1－α2，α1－2α2+α3，(α1－α3)，α1+3α2－4α3，是导出组Ax=0的解向量的个数为()
假设G=｛(x，y)｜x2+y2≤r2｝是以原点为圆心，半径为r的圆形区域，而随机变量X和Y的联合分布是在圆G上的均匀分布．试确定随机变量X和Y的独立性和相关性．
向半径为r的圆内随机抛一点，求此点到圆心之距离X的分布函数F(x)，并求
f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，f"(x)＜0，=1，则f(x)在(一∞，0)内()．
求函数f(x)=(2一t)e一tdt的最大值与最小值．
设f(x)=∫一1x(1一|t|)dt(x＞一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．
设为发散的正项级数，令Sn=a1+a2+…+an(n=1，2，…)．证明：收敛．
随机地向半圆(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与x轴正方向的夹角，求X的概率密度．
在t=0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15g/L，用管子以2L/min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2L/min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1L/min的速度输出．求在任意时刻t＞0，从第二只桶
设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)=，又F(0)=1，F(x)＞0，求f(x)．

随机试题

巴宾斯基征阳性的典型表现是
可散瞳的药物是(　　　)
碘解磷定治疗有机磷酸中毒的主要机制是
【2014年真题】关于利息备付率的说法，正确的是()。
个体与社会人和社团组织的精神上的和物质上的联系程度，称()。
在国家主体功能区规划中，“呼包鄂榆”城市群被列入（）。
给定资料1．2015年11月15日，G20峰会在土耳其安塔利亚举行，国家主席习近平出席并发表题为《创新增长路径共享发展成果》的重要讲话。习近平在讲话中指出，中国坚持进行结构性改革和对外开放。改革开放以来，中国经济发展取得了举世瞩目的成就
王守仁认为能使儿童“精神宣畅，心气平和”的教育内容是
Chinaiswellonthewaytobecomingacashlesssociety.Itisnottheonlycountryheadinginthatdirection,ofcourse.Sweden
Afterthelight______,wehadtogohomeinthedarkness.

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上连续且单调减少，且f(x)＞0．证明：

考研数学三

设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α1－α2，α1－2α2+α3，(α1－α3)，α1+3α2－4α3，是导出组Ax=0的解向量的个数为()

假设G=｛(x，y)｜x2+y2≤r2｝是以原点为圆心，半径为r的圆形区域，而随机变量X和Y的联合分布是在圆G上的均匀分布．试确定随机变量X和Y的独立性和相关性．

向半径为r的圆内随机抛一点，求此点到圆心之距离X的分布函数F(x)，并求

f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，f"(x)＜0，=1，则f(x)在(一∞，0)内()．

求函数f(x)=(2一t)e一tdt的最大值与最小值．

设f(x)=∫一1x(1一|t|)dt(x＞一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．

设为发散的正项级数，令Sn=a1+a2+…+an(n=1，2，…)．证明：收敛．

随机地向半圆(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与x轴正方向的夹角，求X的概率密度．

设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)=，又F(0)=1，F(x)＞0，求f(x)．

巴宾斯基征阳性的典型表现是

可散瞳的药物是( )

碘解磷定治疗有机磷酸中毒的主要机制是

【2014年真题】关于利息备付率的说法，正确的是()。

个体与社会人和社团组织的精神上的和物质上的联系程度，称()。

在国家主体功能区规划中，“呼包鄂榆”城市群被列入（）。

王守仁认为能使儿童“精神宣畅，心气平和”的教育内容是

Chinaiswellonthewaytobecomingacashlesssociety.Itisnottheonlycountryheadinginthatdirection,ofcourse.Sweden

Afterthelight______,wehadtogohomeinthedarkness.

可散瞳的药物是(　　　)