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设有k台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σi，i=1，2，…，k，用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X1，X2，…，Xk，设仪器都没有系统误差，即E(Xi)=θ，i=1，2，…，k，试求：a1，a2，…，ak应取何值，使用
设有k台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σi，i=1，2，…，k，用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X1，X2，…，Xk，设仪器都没有系统误差，即E(Xi)=θ，i=1，2，…，k，试求：a1，a2，…，ak应取何值，使用
admin
2016-09-19
75
问题
设有k台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σ
i
，i=1，2，…，k，用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X
1
，X
2
，…，X
k
，设仪器都没有系统误差，即E(X
i
)=θ，i=1，2，…，k，试求：a
1
，a
2
，…，a
k
应取何值，使用
是无偏的，并且
最小?
选项
答案
(1)[*]=θ， 即当[*]是无偏的． (2)[*] 令函数g(a
1
，a
2
，…，a
k
)=[*]，问题归结为求多元函数g(a
1
，a
2
，…，a
k
)在条件[*]a
i
=1之下的最小值． 作拉格朗日函数： G(a
1
，a
2
，…，a
k
，λ)=g(a
1
，a
2
，…，a
k
)+λ(a
1
+a
2
+…+a
k
－1)． [*] 若令[*]，则λ=－2σ
0
2
，由此得：[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kjT4777K
0
考研数学三
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