2. 考研
  3. 设有k台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σi，i=1，2，…，k，用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X1，X2，…，Xk，设仪器都没有系统误差，即E(Xi)=θ，i=1，2，…，k，试求：a1，a2，…，ak应取何值，使用

设有k台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σi，i=1，2，…，k，用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X1，X2，…，Xk，设仪器都没有系统误差，即E(Xi)=θ，i=1，2，…，k，试求：a1，a2，…，ak应取何值，使用

admin2016-09-19  91
问题 设有k台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σi，i=1，2，…，k，用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X1，X2，…，Xk，设仪器都没有系统误差，即E(Xi)=θ，i=1，2，…，k，试求：a1，a2，…，ak应取何值，使用是无偏的，并且最小?
选项
答案(1)[*]=θ， 即当[*]是无偏的． (2)[*] 令函数g(a1，a2，…，ak)=[*]，问题归结为求多元函数g(a1，a2，…，ak)在条件[*]ai=1之下的最小值． 作拉格朗日函数： G(a1，a2，…，ak，λ)=g(a1，a2，…，ak)+λ(a1+a2+…+ak－1)． [*] 若令[*]，则λ=－2σ02，由此得：[*]
解析
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考研数学三

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