A牌灯泡平均寿命为1400小时，标准差为200小时；B牌灯泡平均寿命为1200小时，标准差为100小时．从两种牌子的灯泡中各取250个进行测试，问A牌灯泡的平均寿命比B牌灯泡的平均寿命至少长180小时和230小时的概率分别是多少?

admin2014-10-28 38

问题 A牌灯泡平均寿命为1400小时，标准差为200小时；B牌灯泡平均寿命为1200小时，标准差为100小时．从两种牌子的灯泡中各取250个进行测试，问A牌灯泡的平均寿命比B牌灯泡的平均寿命至少长180小时和230小时的概率分别是多少?

选项

答案设X和Y分别表示A牌灯泡和B牌灯光的寿命；x和y分别表示250只A牌灯泡的平均寿命和250只B牌灯光的平均寿命．由题设有： E(X)=1 400，D(X)=200²； E(Y)=1 200，D(Y)=100²．而 [*] 由中心极限定理，[*]近似地服从正态分布N(200，200)．所以 [*]

解析

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A牌灯泡平均寿命为1400小时，标准差为200小时；B牌灯泡平均寿命为1200小时，标准差为100小时．从两种牌子的灯泡中各取250个进行测试，问A牌灯泡的平均寿命比B牌灯泡的平均寿命至少长180小时和230小时的概率分别是多少?

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