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(2001年)已知fn(x)满足fn’(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数),且求函数项级数之和.
(2001年)已知fn(x)满足fn’(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数),且求函数项级数之和.
admin
2018-07-24
105
问题
(2001年)已知f
n
(x)满足f
n
’(x)=f
n
(x)+x
n-1
e
x
(n为正整数),且
求函数项级数
之和.
选项
答案
由原题可知 f
n
’(x)一f
n
(x)=x
n-1
e
x
由一阶线性方程通解公式可知 [*] 记 [*] 其收敛域为[一1,1),当x∈(一1,1)时,有 [*] 于是,当一1≤x<1时,有 [*]
解析
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考研数学三
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