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已知矩阵A与B相似,其中A=.求a,b的值及矩阵P,使P-1AP=B.
已知矩阵A与B相似,其中A=.求a,b的值及矩阵P,使P-1AP=B.
admin
2016-10-20
117
问题
已知矩阵A与B相似,其中A=
.求a,b的值及矩阵P,使P
-1
AP=B.
选项
答案
由A~B,知[*]a=7,b=-2. 从矩阵A的特征多项式|λE-A|=[*]=λ
2
-4λ-5,得到A的特征值是λ
1
=5,λ
2
=-1.它亦是B的特征值. 解齐次线性方程组(5E-A)x=0,(-E-A)x=0可得到矩阵A的属于λ
1
=5,λ
2
=-1的特征向量α
1
=(1,1)
T
与α
2
=(-2,1)
T
. 解齐次线性方程组(5E-B)x=0,(-E-B)x=0得到B的特征向量分别是β
1
=(-7,1)
T
,β
2
=(-1,1)
T
. 那么,令P
1
=[*] 即P
2
P
1
-1
AP
1
P
2
-1
=B.可见,取P=P
1
P
2
-1
=[*],就有P
-1
AP=B.
解析
由|A|=λ
1
λ
2
=-5<0,知A~A,因而可求可逆矩阵P
1
和P
2
,使P
1
-1
AP
1
=P
2
-1
BP
2
=A,那么P=P
1
P
2
-1
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1MT4777K
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考研数学三
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