已知矩阵A与B相似，其中A=．求a，b的值及矩阵P，使P-1AP=B．

admin2016-10-20 88

问题已知矩阵A与B相似，其中A=

．求a，b的值及矩阵P，使P^-1AP=B．

选项

答案由A～B，知[*]a=7，b=-2．从矩阵A的特征多项式｜λE-A｜=[*]=λ²-4λ-5，得到A的特征值是λ₁=5，λ₂=-1．它亦是B的特征值．解齐次线性方程组(5E-A)x=0，(-E-A)x=0可得到矩阵A的属于λ₁=5，λ₂=-1的特征向量α₁=(1，1)^T与α₂=(-2，1)^T．解齐次线性方程组(5E-B)x=0，(-E-B)x=0得到B的特征向量分别是β₁=(-7，1)^T，β₂=(-1，1)^T．那么，令P₁=[*] 即P₂P₁^-1AP₁P₂^-1=B．可见，取P=P₁P₂^-1=[*]，就有P^-1AP=B．

解析由｜A｜=λ₁λ₂=-5＜0，知A～A，因而可求可逆矩阵P₁和P₂，使P₁^-1AP₁=P₂^-1BP₂=A，那么P=P₁P₂^-1．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1MT4777K

考研数学三

相关试题推荐

某数学家有两盒火柴，每一盒装有N根．每次使用时，他在任一盒中取一根，问他发现一盒空，而另一盒还有k根火柴的概率是多少?
设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?
设E，F是两个事件，判断下列各结论是否正确，如果正确，说明其理由；如果不正确，给出其反例．(1)P(E∩F)≤P(E|F)；(2)P(E∩F|F)=P(E|F)．
设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．
二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形是()．
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()．
设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．
设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.

随机试题

决策与预测的关系。
女，20岁。发热、鼻出血、皮肤紫癜2周。查体：舌尖可见血疱，双下肢可见瘀斑，浅表淋巴结及肝、脾不大，胸骨压痛阴性。血常规：血红蛋白50g／L，白细胞2．0×109／L，中性粒细胞24％，淋巴细胞75％，嗜碱性粒细胞1％，血小板22×109／L，网织红细胞0
国家赔偿以()为主要方式。
根据证券交易所对证券公司自营业务管理的有关规定，会员应()编制库存证券报表。
在下列业务中，可以采用业务发生当期期初的市场汇率作为折算汇率的有()。
权利、许可证照实行按件贴花缴纳印花税。()(2015年)
M公司采用累计发生成本占预计合同总成本的比例确定完工进度，采用完工百分比法确认合同收入。M公司有关建造合同资料如下：(1)2010年M公司签订—项承担A工程建造任务的合同，该合同为固定造价合同，合同金额为1000万元。工程自2010年5月开工，预计201
小方、小艾、小宇、小路、小黄五人参加竞选。已知：如果小方所得的选票比小艾的多，或者小宇所得的选票比小路的多，那么小黄当选。如果竞选的结果，是小黄没有当选，则以下哪项论断一定成立?()
Itseemsthatpoliticiansaroundtheworldarethinkingaboutthehealthoftheircountries.WhileinChina,ChenZhuhasannoun
AnewlookatanasteroidorbitingthesunshowsitcouldpossiblysmashintotheEarthwithtremendousforce.Butexpertssay

最新回复(0)

已知矩阵A与B相似，其中A=．求a，b的值及矩阵P，使P-1AP=B．

考研数学三

某数学家有两盒火柴，每一盒装有N根．每次使用时，他在任一盒中取一根，问他发现一盒空，而另一盒还有k根火柴的概率是多少?

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

设E，F是两个事件，判断下列各结论是否正确，如果正确，说明其理由；如果不正确，给出其反例．(1)P(E∩F)≤P(E|F)；(2)P(E∩F|F)=P(E|F)．

设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．

二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形是()．

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()．

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.

决策与预测的关系。

国家赔偿以()为主要方式。

根据证券交易所对证券公司自营业务管理的有关规定，会员应()编制库存证券报表。

在下列业务中，可以采用业务发生当期期初的市场汇率作为折算汇率的有()。

权利、许可证照实行按件贴花缴纳印花税。()(2015年)

小方、小艾、小宇、小路、小黄五人参加竞选。已知：如果小方所得的选票比小艾的多，或者小宇所得的选票比小路的多，那么小黄当选。如果竞选的结果，是小黄没有当选，则以下哪项论断一定成立?()

Itseemsthatpoliticiansaroundtheworldarethinkingaboutthehealthoftheircountries.WhileinChina,ChenZhuhasannoun

AnewlookatanasteroidorbitingthesunshowsitcouldpossiblysmashintotheEarthwithtremendousforce.Butexpertssay