首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
如果数列{xn}收敛,{yn}发散,那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和{yn}都发散,那么{xnyn}的敛散性又将如何?
如果数列{xn}收敛,{yn}发散,那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和{yn}都发散,那么{xnyn}的敛散性又将如何?
admin
2016-09-13
59
问题
如果数列{x
n
}收敛,{y
n
}发散,那么{x
n
y
n
}是否一定发散?如果{x
n
}和{y
n
}都发散,那么{x
n
y
n
}的敛散性又将如何?
选项
答案
在题设两种情况下,{x
n
y
n
}的敛散性都不能确定.现在先就{x
n
}收敛,{y
n
}发散的情况来分析.利用y
n
=[*](x
n
≠0)这个恒等式,就可得到下述结论:若{x
n
}收敛且不收敛于零,{y
n
}发散,则{x
n
y
n
}必发散.这是因为若{x
n
y
n
}收敛,且又{x
n
}收敛而极限不等于零,则从上述恒等式及极限相除法则,可知{y
n
}收敛,这与假设矛盾.若[*]=0,且{y
n
}发散,则{{x
n
}y
n
}可能收敛,也可能发散,如: ①x
n
=[*],y
n
=n,则x
n
y
n
=1,于是{x
n
y
n
}收敛. ②x
n
=[*],y
n
=(-1)
n
n,则x
n
y
n
=(-1)
n
,于是{x
n
y
n
}发散. 现在再就{x
n
}和{y
n
}都发散的情况来分析{x
n
y
n
}的敛散性.有下面的结论:若{x
n
}和{y
n
}都发散,且两者至少有一个是无穷大,则{x
n
y
n
}必发散.这是因为如果{x
n
y
n
}收敛,而{x
n
}为无穷大,从等式y
n
=[*]便得到{y
n
}收敛于零,这与假设矛盾. 若{x
n
}和{y
n
}都不是无穷大且都发散,则{x
n
y
n
}可能收敛,也可能发散,如 ③x
n
=y
n
=(-1)
n
,有x
n
y
n
=1,于是{x
n
y
n
}收敛. ④x
n
=(-1)
n
,y
n
=1-(-1)
n
,有x
n
y
n
=(-1)
n
-1,于是{x
n
y
n
}发散.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YJT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
第二次鸦片战争后,清朝统治集团内部一部分人震惊于列强的“船坚炮利”,主张学习西方以求“自强”,洋务运动由此兴起。洋务运动的一个重要内容就是创办新式学堂,主要有()。(2012.27多选)
《天朝田亩制度》将土地按亩产高低划分为9等,好坏搭配,按人口平均分配,凡16岁以上的男女,每人皆可分得一份数量相同的土地,这实质是()。
2019年5月15日,来自亚洲47个国家和五大洲的各方嘉宾,出席亚洲文明对话大会,共商亚洲文明发展之道,共话亚洲合作共赢大计,致力深化文明交流互鉴,致力务实共建亚洲命运共同体、人类命运共同体的人文基础。这是亚洲文明交流互鉴的重要历史节点,是人类文明发展的重
恩格斯指出:“19世纪三大空想社会主义者的学说虽然含有十分虚幻和空想的性质,但他们终究是属于一切时代最伟大的智士之列的,他们天才地预示了我们现在已经科学地证明了其正确性的无数真理”。空想社会主义与科学社会主义的根本区别在于()。
如果n个事件A1,A2,…,An相互独立,证明:将其中任何m(1≤m≤n)个事件改为相应的对立事件,形成的新的n个事件仍然相互独立;
连续投掷一枚均匀硬币10次,求其中有3次是正面的概率.
试求正数λ的值,使得曲面xyz=λ与曲面在某一点相切.
求函数f(x)=x/y、φ(x)=|x|/x当x→0时的左、右极限,并说明它们在x→0时的极限是否存在.
设a=3i+5j-2k,b=2i+j+9k,试求λ的值,使得(1)λa+b与z轴垂直;(2)λa+b与a垂直,并证明此时|λa+b|取最小值.
讨论下列级数是否收敛?如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?
随机试题
关于病毒性心肌炎,描述不正确是
我国公务员录用考试原则中的“平等原则”指的是()
下列雌激素类药物的药理作用中描述不正确的是
原发型肺结核时,下列哪项表现少见
下列关于原核生物RNA聚合酶的叙述,正确的是
谈谈共同加害行为。
风电场的测风塔顶部应装设有避雷装置,接地电阻不应大于多少?
某车床有A、B、C三个加工组,三个加工组的产品都用直方图来表示产品分布情况。在确定组界限的时候正确的是()。
仿生学:一门模仿生物的特殊本领,利用生物的结构和功能原理来研制机械或各种新技术的科学。以下属于仿生学成果的是()。
2011年全国共举办展览6830场,比2010年增加9.2%;展出面积为8120万平方米,比2010年增长8.5%:50人以上专业会议64.2万场,比2010年增加17.4%;万人以上节庆活动6.5万场,比2010年增长3%;出国境展览面积60万平方米,比
最新回复
(
0
)