2. 考研
  3. 设有二阶线性微分方程 (I)作自变量替换x=，把方程变换成y关于t的微分方程． (Ⅱ)求原方程的通解．

设有二阶线性微分方程 (I)作自变量替换x=，把方程变换成y关于t的微分方程． (Ⅱ)求原方程的通解．

admin2017-11-13  22
问题 设有二阶线性微分方程

(I)作自变量替换x=，把方程变换成y关于t的微分方程．
(Ⅱ)求原方程的通解．
选项
答案(I)先求 [*] 再将①求导，得 [*] 将②，③代入原方程得 [*] (Ⅱ)题(I)已把原方程转化为④，故只需求解这个二阶线性常系数非齐次方程，它的相应特征方程λ2+2λ+1=0，有重根λ=一1．非齐次方程可设特解y*=Asint+Bcost，代入④得 一(Asint+Bcost)+2(Acost—Bsint)+(Asint+Bcost)=2sint 即 Acost—Bsint=sint 比较系数得A=0，B=一1，即y*(t)=一cost．因此④的通解为 y=(c1+c2t)e-t一cost 原方程的通解为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dNr4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)