设有二阶线性微分方程 (I)作自变量替换x=，把方程变换成y关于t的微分方程． (Ⅱ)求原方程的通解．

admin2017-11-13 14

问题设有二阶线性微分方程

(I)作自变量替换x=

，把方程变换成y关于t的微分方程．
(Ⅱ)求原方程的通解．

选项

答案(I)先求 [*] 再将①求导，得 [*] 将②，③代入原方程得 [*] (Ⅱ)题(I)已把原方程转化为④，故只需求解这个二阶线性常系数非齐次方程，它的相应特征方程λ²+2λ+1=0，有重根λ=一1．非齐次方程可设特解y*=Asint+Bcost，代入④得一(Asint+Bcost)+2(Acost—Bsint)+(Asint+Bcost)=2sint 即 Acost—Bsint=sint 比较系数得A=0，B=一1，即y*(t)=一cost．因此④的通解为 y=(c₁+c₂t)e^-t一cost 原方程的通解为 [*]

解析

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考研数学一

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把二重积分写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ)，其中D由直线x+y=1，x=1，y=1围成．
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反常积分
设f(x)在闭区间[1，2]上可导，证明：，使f(2)一2f(1)=ξf’(ξ)一f(ξ)．
甲、乙两船驶向不能同时停靠两条船的码头，它们一天到达时间是等可能的，如果甲停靠，则停靠的时间为1小时，若乙停靠，则停靠的时间为2小时，求它们不需要等候的概率．
将编号为1，2，3的三本书随意排列在书架上，求至少有一本书从左到右排列的序号与它的编号相同的概率．
设非负函数f(x)当X≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y＝f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．
求f(x)=的间断点并判断其类型．

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作观察记录时，不可使用哪些语言来表述()。
Thekeypositionandroleofwomenintheprocessofdevelopmentisincreasinglybeingrecognized.(1)_____thethreegreatWorl
对某二叉树进行前序遍历的结果为ABDEFC，中序遍历的结果为DBFEAC，则后序遍历结果为()。

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