设有二阶线性微分方程 (I)作自变量替换x=，把方程变换成y关于t的微分方程． (Ⅱ)求原方程的通解．

admin2017-11-13 37

问题设有二阶线性微分方程

(I)作自变量替换x=

，把方程变换成y关于t的微分方程．
(Ⅱ)求原方程的通解．

选项

答案(I)先求 [*] 再将①求导，得 [*] 将②，③代入原方程得 [*] (Ⅱ)题(I)已把原方程转化为④，故只需求解这个二阶线性常系数非齐次方程，它的相应特征方程λ²+2λ+1=0，有重根λ=一1．非齐次方程可设特解y*=Asint+Bcost，代入④得一(Asint+Bcost)+2(Acost—Bsint)+(Asint+Bcost)=2sint 即 Acost—Bsint=sint 比较系数得A=0，B=一1，即y*(t)=一cost．因此④的通解为 y=(c₁+c₂t)e^-t一cost 原方程的通解为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dNr4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
微分方程y"一4y=e2x+x的特解形式为()．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，．证明：
设矩阵A满足(2E—C－1B)AT＝C－1，且，求矩阵A.
设随机变量X～U(0，1)，在X＝x(0＜x＜1)下，y～U(0，x)．求Y的边缘密度函数．
设每次试验成功的概率为，X表示首次成功需要试验的次数，则X取偶数的概率为____________.
设有三个线性无关的特征向量，求a及An．
求二元函数z＝f(x，y)＝x2y(4一x—y)在由z轴、y轴及x＋y＝6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．
求微分方程y’cosy=(1+cosxsiny)siny的通解．
设有曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，试求曲面S与平面π的最短距离．

随机试题

某县政府发布通知，对直接介绍外地企业到本县投资的单位和个人按照投资项目实际到位资金金额的千分之一予以奖励。经张某引荐，某外地企业到该县投资500万元，但县政府拒绝支付奖励金。县政府的行为不违反的原则或要求有()。
患者，男，38岁。车祸致伤4小时，神志清醒，临床检查左小腿肿胀明显，张力大，触诊有压痛，小腿有异常活动，因疼痛患者不能配合检查。为明确诊断，此时最重要的辅助检查是
脑血栓形成最常见的病因是_______。
A．印戒细胞B．R—S细胞C．透明细胞D．组织细胞E．嗜银细胞霍奇金淋巴瘤可出现
水工建筑物的荷载按作用随时间的变异性，可分为()。
普通寿险是需要终身缴纳保费的终身寿险。下列关于普通寿险说法正确的是()。
会计职业道德中爱岗敬业的要求是会计人员热爱会计工作及()。
幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片，大班人数是小班的3/5，小班比大班多发126张画片，那么小班有()人。
公司将于今年举办“创新产品展示说明会”，市场部助理小王需要将会议邀请函制作完成，并寄送给相关的客户。现在，请你按照如下需求，在Word．docx文档中完成制作工作：将文档中“会议议程：”段落后的7行文字转换为3列、7行的表格，并根据窗口大小自
以.txt为扩展名的文件通常是()。

最新回复(0)

设有二阶线性微分方程 (I)作自变量替换x=，把方程变换成y关于t的微分方程． (Ⅱ)求原方程的通解．

考研数学一

[*]

微分方程y"一4y=e2x+x的特解形式为()．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，．证明：

设矩阵A满足(2E—C－1B)AT＝C－1，且，求矩阵A.

设随机变量X～U(0，1)，在X＝x(0＜x＜1)下，y～U(0，x)．求Y的边缘密度函数．

设每次试验成功的概率为，X表示首次成功需要试验的次数，则X取偶数的概率为____________.

设有三个线性无关的特征向量，求a及An．

求二元函数z＝f(x，y)＝x2y(4一x—y)在由z轴、y轴及x＋y＝6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

求微分方程y’cosy=(1+cosxsiny)siny的通解．

设有曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，试求曲面S与平面π的最短距离．

患者，男，38岁。车祸致伤4小时，神志清醒，临床检查左小腿肿胀明显，张力大，触诊有压痛，小腿有异常活动，因疼痛患者不能配合检查。为明确诊断，此时最重要的辅助检查是

脑血栓形成最常见的病因是_______。

A．印戒细胞B．R—S细胞C．透明细胞D．组织细胞E．嗜银细胞霍奇金淋巴瘤可出现

水工建筑物的荷载按作用随时间的变异性，可分为()。

普通寿险是需要终身缴纳保费的终身寿险。下列关于普通寿险说法正确的是()。

会计职业道德中爱岗敬业的要求是会计人员热爱会计工作及()。

幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片，大班人数是小班的3/5，小班比大班多发126张画片，那么小班有()人。

以.txt为扩展名的文件通常是()。