设f(χ)在[0,]上二阶连续可导,且f′(0)=0,证明:存在ξ,η,ζ∈(0,),使得

admin2018-08-12  32

问题 设f(χ)在[0,]上二阶连续可导,且f′(0)=0,证明:存在ξ,η,ζ∈(0,),使得

选项

答案令F(χ)=-cos2χ,F′(χ)=2sin2χ≠0(0<χ<[*]), 由柯西中值定理,存在ξ∈(0,[*]),使得 [*] 由拉格朗日中值定理,存在η∈(0,[*]),使得 [*] 再由拉格朗日中值定理,存在ζ∈(0,[*]),使得 f′(η)=f′(η)-f′(0)=f〞(ζ)η, [*]

解析
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