2. 考研
  3. 设f(x)为[－a，a]上的连续的偶函数且f(x)>0，令F(x)=∫－aa｜x－t｜f(t)dt． 证明：Fˊ(x)单调增加．

设f(x)为[－a，a]上的连续的偶函数且f(x)>0，令F(x)=∫－aa｜x－t｜f(t)dt． 证明：Fˊ(x)单调增加．

admin2016-05-17  27
问题 设f(x)为[－a，a]上的连续的偶函数且f(x)>0，令F(x)=∫－aa｜x－t｜f(t)dt．
证明：Fˊ(x)单调增加．
选项
答案F(x)=∫－aa｜x－t｜f(t)dt =∫－a x(x－t)f(t)dt+∫xa(t－x)f(t)dt =x∫－a xf(t)dt－∫－a xtf(t)dt+∫xatf(t)dt－x∫xaf(t)dt =x∫－a xf(t)dt－∫－a xtf(t)dt－∫axtf(t)dt+x∫axf(t)dt F ˊ(x)=∫－a xf(t)dt+xf(x)－xf(x)－xf(x)+∫axf(t)dt+xf(x) =∫－a xf(t)dt－∫xaf(t)dt 因为Fˊˊ(x)=2f(x)>0，所以F ˊ(x)为单调增加的函数．
解析
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考研数学二

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