设A为三阶实对称矩阵,α1=(m,一m,1)T是方程组AX=0的解,α2=(m,1,1一m)T是方程组(A+E)X=0的解,则m=_________.

admin2021-10-02  47

问题 设A为三阶实对称矩阵,α1=(m,一m,1)T是方程组AX=0的解,α2=(m,1,1一m)T是方程组(A+E)X=0的解,则m=_________.

选项

答案 1

解析 由AX=0有非零解得r(A)<3,从而λ=0为A的特征值,α1=(m,-m,1)T为其对应的特征向量;    由(A+E)X=0有非零解得r(A+E)<3,|A+E|=0,λ=一1为A的另一个特征值,其对应的特征向量为α2=(m,1,1-m)T,因为A为实对称矩阵,所以A的不同特征值对应的特征向量正交,于是有m=1.
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