2. 考研
  3. 设A为三阶实对称矩阵，α1=(m,一m，1)T是方程组AX=0的解，α2=(m，1，1一m)T是方程组(A+E)X=0的解，则m=_________．

设A为三阶实对称矩阵，α1=(m,一m，1)T是方程组AX=0的解，α2=(m，1，1一m)T是方程组(A+E)X=0的解，则m=_________．

admin2021-10-02  85
问题 设A为三阶实对称矩阵，α1=(m,一m，1)T是方程组AX=0的解，α2=(m，1，1一m)T是方程组(A+E)X=0的解，则m=_________．
选项
答案 1
解析 由AX=0有非零解得r(A)＜3，从而λ=0为A的特征值，α1=(m，-m,1)T为其对应的特征向量；    由(A+E)X=0有非零解得r(A+E)＜3，|A+E|=0，λ=一1为A的另一个特征值，其对应的特征向量为α2=(m，1，1-m)T，因为A为实对称矩阵，所以A的不同特征值对应的特征向量正交，于是有m=1．
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考研数学三

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