求二阶常系数线性微分方程yˊˊ+λyˊ=2x+1的通解，其中λ为常数．

admin2016-09-13 60

问题求二阶常系数线性微分方程yˊˊ+λyˊ=2x+1的通解，其中λ为常数．

选项

答案对应齐次方程yˊˊ+λyˊ=0的特征方程r²+λr=0的特征根为r=0或r=－λ． (1)当λ≠0时，yˊˊ+λyˊ=0的通解为y=C₁+C₂e^－λx．设原方程的特解形式为y^*=x(Ax+B)，代入原方程，比较同次幂项的系数，解得 A=[*]，B=[*]，故原方程的通解为y=C₁+C₂e^－λx+x([*])，其中C₁，C₂为任意常数． (2)当λ=0时，yˊˊ=2x+1，积分两次得方程的通解为 y=[*]+C₁x+C₂，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学三

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