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求二阶常系数线性微分方程yˊˊ+λyˊ=2x+1的通解,其中λ为常数.
求二阶常系数线性微分方程yˊˊ+λyˊ=2x+1的通解,其中λ为常数.
admin
2016-09-13
53
问题
求二阶常系数线性微分方程yˊˊ+λyˊ=2x+1的通解,其中λ为常数.
选项
答案
对应齐次方程yˊˊ+λyˊ=0的特征方程r
2
+λr=0的特征根为r=0或r=-λ. (1)当λ≠0时,yˊˊ+λyˊ=0的通解为y=C
1
+C
2
e
-λx
. 设原方程的特解形式为y
*
=x(Ax+B),代入原方程,比较同次幂项的系数,解得 A=[*],B=[*],故原方程的通解为y=C
1
+C
2
e
-λx
+x([*]),其中C
1
,C
2
为任意常数. (2)当λ=0时,yˊˊ=2x+1,积分两次得方程的通解为 y=[*]+C
1
x+C
2
,其中C
1
,C
2
为任意常数.
解析
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考研数学三
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