证明：方程xa=lnx(a＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．

admin2019-02-26 26

问题证明：方程x^a=lnx(a＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．

选项

答案令f(x)=lnx-x^a，则f(x)在(0，+∞)上连续，且f(1)=-1＜0，故[*]，当x＞X时，有f(x)＞M＞0，任取x₀＞X，则f(1).f(x₀)＜0，根据零点定理，至少[*]，使得f(ξ)=0，即方程x^a=Inx在(0，+∞)上至少有一实根．又Inx在(0，+∞)上单调增加，因a＜0，-x²也单调增加，从而f(x)在(0，+∞)上单调增加，因此方程f(x)=0在(0，+∞)上只有一个实根，即方程x²=Inx在(0，+∞)上只有一个实根．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YQ04777K

考研数学一

相关试题推荐

设连续型随机变量X的分布函数为已知E(X)=1，则D(X)=________．
已知=__________．
设y’’一3y’+ay=一5e－x的特解形式为Axe－x，则其通解为_______．
已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，一3，0，则|B-1+2E|=_______．
飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，y0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v．(I)求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；(Ⅱ)求导弹的运行轨迹方
设随机变量X的分布函数为F(x)=0．2F1(x)+0．8F1(2x)，其中F1(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数，则D(X)为()．
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解；则秩(A
已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3，若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。
(2002年)(I)验证函数满足微分方程y"+y′+y=ex：(Ⅱ)利用(I)的结果求幂级数的和函数。
已知函数y=，试求其单调区间、极值以及函数图形的凹凸区间、拐点和渐近线，并画出函数的图形。

随机试题

提倡“民为贵，社稷次之，君为轻”的思想家是()。
陶渊明是______时文人。()
活血行气止痛作用强，研末服即有效的药物是
患者，女，30岁。心悸，气促2个月，咯粉红色泡沫痰。检查：面颊暗红，口唇紫绀，听诊闻及双肺底湿啰音，心尖区舒张期隆隆样杂音。其诊断是
部分欧洲国家对于不在本国消费的工业产品有退税的优惠，领队应提醒客人索取购物发票和退税证明，以便办理退税手续。()
下列说法都正确的一项是：①铅笔芯含铅②水银是汞③黄铜是合金④甘油不是油⑤纯碱是碱⑥干冰不是冰
某先生每天早晨的工作内容和工作程序如下，醒来后立即在煤气灶上烧水(10分钟即开)，打开煤气灶后就开始穿衣服(5分钟即完)，然后出门去取牛奶(来回共5分钟)，回来后就烧牛奶(10分钟即开)，同时开始洗漱(5分钟即毕)，最后是喝奶(5分钟喝完)。又知道，他家中
当x→0时，无穷小的阶数由高到低的次序为()．
在Word2003中，利用“索引和目录”可以生成()。
无线城域网标准IEEE802.16规定的有效覆盖范围最大可达______。A．2kmB．5kmC．10kmD．30km

最新回复(0)

证明：方程xa=lnx(a＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．

考研数学一

设连续型随机变量X的分布函数为已知E(X)=1，则D(X)=________．

已知=__________．

设y’’一3y’+ay=一5e－x的特解形式为Axe－x，则其通解为_______．

已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，一3，0，则|B-1+2E|=_______．

设随机变量X的分布函数为F(x)=0．2F1(x)+0．8F1(2x)，其中F1(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数，则D(X)为()．

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解；则秩(A

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3，若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。

(2002年)(I)验证函数满足微分方程y"+y′+y=ex：(Ⅱ)利用(I)的结果求幂级数的和函数。

已知函数y=，试求其单调区间、极值以及函数图形的凹凸区间、拐点和渐近线，并画出函数的图形。

提倡“民为贵，社稷次之，君为轻”的思想家是()。

陶渊明是______时文人。()

活血行气止痛作用强，研末服即有效的药物是

患者，女，30岁。心悸，气促2个月，咯粉红色泡沫痰。检查：面颊暗红，口唇紫绀，听诊闻及双肺底湿啰音，心尖区舒张期隆隆样杂音。其诊断是

部分欧洲国家对于不在本国消费的工业产品有退税的优惠，领队应提醒客人索取购物发票和退税证明，以便办理退税手续。()

下列说法都正确的一项是：①铅笔芯含铅②水银是汞③黄铜是合金④甘油不是油⑤纯碱是碱⑥干冰不是冰

当x→0时，无穷小的阶数由高到低的次序为()．

在Word2003中，利用“索引和目录”可以生成()。

无线城域网标准IEEE802.16规定的有效覆盖范围最大可达______。A．2kmB．5kmC．10kmD．30km