证明：方程xa=lnx(a＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．

admin2019-02-26 45

问题证明：方程x^a=lnx(a＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．

选项

答案令f(x)=lnx-x^a，则f(x)在(0，+∞)上连续，且f(1)=-1＜0，故[*]，当x＞X时，有f(x)＞M＞0，任取x₀＞X，则f(1).f(x₀)＜0，根据零点定理，至少[*]，使得f(ξ)=0，即方程x^a=Inx在(0，+∞)上至少有一实根．又Inx在(0，+∞)上单调增加，因a＜0，-x²也单调增加，从而f(x)在(0，+∞)上单调增加，因此方程f(x)=0在(0，+∞)上只有一个实根，即方程x²=Inx在(0，+∞)上只有一个实根．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YQ04777K

考研数学一

相关试题推荐

设平面区域D由曲线及直线y=0，x=1，x=e2所围成，二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为________．
微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=的解为________。
两平面x-2y+2z-4=0与2x-y-2z-5=0的交角φ=______，它们的二面角的平分面方程为______
方程组有解的充要条件是__________．
将函数f(x)=展开成x一1的幂级数，并求
设总体X的密度函数为X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，令(I)求Y的分布函数；(Ⅱ)讨论作为参数θ的估计量是否具有无偏性．
设f(x)是以2π为周期的函数，当x∈[一π，π]时，f(x)=f(x)的傅里叶级数的和函数为S(x)，则
正项级数收敛的()
设f(x)在x=a处的左右导数都存在，则f(x)在x=a处()．
飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件．

随机试题

急性肾小球肾炎中医辨证分型除风水相搏外尚有
甲公司在一次省政府所举行的管道燃气供应的招标活动中中标，但参加投标活动的乙公司对此次招标活动不满，欲向省政府就此次招标活动申请听证。下列各选项中正确的是：
不论是由建设工程参与方的哪一方提出的设计变更，作出变更决定后都应由(　　)签发《工程变更单》，指示承包单位按变更的决定组织方可施工。
某新校区抗震模拟实验室工程，主体部分采用钢架结构，施工合同约定钢材由业主供料，其余材料均委托承包商采购。但承包商在以自有机械设备进行主体钢结构制作吊装过程中，由于业主供应钢材不及时导致承包商停工7天，则承包商计算施工机械窝工费时，应按()向业主提出
()是指由财政部发行的，有固定面值及票面利率，通过纸质媒介记录债权债务的国债。
学生的权利有哪些?
课程目标的基本特征有哪些?
某日，甲市振兴区某职业中学学生(14周岁)、吴某(15周岁)、郑某(女、14周岁)、汪某(16周岁)因网络赌博输钱，囊中羞涩，于是商量要弄点钱。见路人杜某随身携带挎包走来，决定抢包。吴某和郑某把风，汪某和周某上前拽走杜某挎包后欲逃跑，被杜某拽住。随即四人对
对违法犯罪分子的改造工作，是()的特殊预防工作。
某投资者在3个月后将获得一笔资金，并希望用该笔资金进行股票投资。但是，该投资者担心股市整体上涨从而影响其投资成本，在这种情况下，可采取()策略。

最新回复(0)

证明：方程xa=lnx(a＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．

考研数学一

设平面区域D由曲线及直线y=0，x=1，x=e2所围成，二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为________．

微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=的解为________。

两平面x-2y+2z-4=0与2x-y-2z-5=0的交角φ=______，它们的二面角的平分面方程为______

方程组有解的充要条件是__________．

将函数f(x)=展开成x一1的幂级数，并求

设总体X的密度函数为X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，令(I)求Y的分布函数；(Ⅱ)讨论作为参数θ的估计量是否具有无偏性．

设f(x)是以2π为周期的函数，当x∈[一π，π]时，f(x)=f(x)的傅里叶级数的和函数为S(x)，则

正项级数收敛的()

设f(x)在x=a处的左右导数都存在，则f(x)在x=a处()．

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件．

急性肾小球肾炎中医辨证分型除风水相搏外尚有

甲公司在一次省政府所举行的管道燃气供应的招标活动中中标，但参加投标活动的乙公司对此次招标活动不满，欲向省政府就此次招标活动申请听证。下列各选项中正确的是：

不论是由建设工程参与方的哪一方提出的设计变更，作出变更决定后都应由( )签发《工程变更单》，指示承包单位按变更的决定组织方可施工。

()是指由财政部发行的，有固定面值及票面利率，通过纸质媒介记录债权债务的国债。

学生的权利有哪些?

课程目标的基本特征有哪些?

对违法犯罪分子的改造工作，是()的特殊预防工作。

某投资者在3个月后将获得一笔资金，并希望用该笔资金进行股票投资。但是，该投资者担心股市整体上涨从而影响其投资成本，在这种情况下，可采取()策略。

两平面x-2y+2z-4=0与2x-y-2z-5=0的交角φ=，它们的二面角的平分面方程为

不论是由建设工程参与方的哪一方提出的设计变更，作出变更决定后都应由(　　)签发《工程变更单》，指示承包单位按变更的决定组织方可施工。