证明：方程xa=lnx(a＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．

admin2019-02-26 40

问题证明：方程x^a=lnx(a＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．

选项

答案令f(x)=lnx-x^a，则f(x)在(0，+∞)上连续，且f(1)=-1＜0，故[*]，当x＞X时，有f(x)＞M＞0，任取x₀＞X，则f(1).f(x₀)＜0，根据零点定理，至少[*]，使得f(ξ)=0，即方程x^a=Inx在(0，+∞)上至少有一实根．又Inx在(0，+∞)上单调增加，因a＜0，-x²也单调增加，从而f(x)在(0，+∞)上单调增加，因此方程f(x)=0在(0，+∞)上只有一个实根，即方程x²=Inx在(0，+∞)上只有一个实根．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YQ04777K

考研数学一

相关试题推荐

若的代数余子式A12=－1，则代数余子式A21=__________．
若α1，α2，α3是三维线性无关的列向量，A是三阶方阵，且Aα1＝α1＋α2，Aa2＝α2＋α3，Aα3＝α3＋α1，则｜A｜＝___________．
设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fZ(z)．
(I)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似．(Ⅱ)设求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．
设f(x)二阶连续可导，g(x)连续，且f’(x)=lncosx+∫0xg(x—t)dt，则()．
设曲线г：x=t，y=(0≤t≤1)，其线密度ρ=，则曲线的质量为()
设函数u=u(x，y)满足及u(x，2x)=x，u’1(x，2x)=x2，u有二阶连续偏导数，则u’’11(x，2x)=()
设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则()
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵。构造(m+n)阶矩阵(Ⅰ)计算HG和GH；(Ⅱ)证明｜H｜=｜Em-AB｜=｜En-BA｜。
将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒。记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目。求：(X，Y)的联合概率分布。

随机试题

In1961,inillhealth,anxietyanddeepdepression,______shothimselfwithahuntinggun.
在传统的生产和服务领域，主要的绩效测量指标是()
邓女士，54岁，放置节育器24年，现已绝经半年，要求取出节育器。妇科检查：外阴发育良好，已婚已产型，阴道通畅，黏膜略平滑，分泌物无色，量少；宫颈光滑，大小正常；宫体前倾前屈位，正常大小，活动良好；双附件未触及异常做该检查的主要目的是（）
评价企业获利能力的财务比率主要有()。
李芳学习了英语语法后，加深了对以前学习过的中文语法的理解，这属于()。(2015．湖南)
简述DMA的处理过程。
下列选项中，属于法的维护阶级统治作用的是()。(2009年单选9)
设有如下的程序段：n＝0Fori＝1To3　　Forj＝1Toi　　　　Fork＝jTo3n＝n＋1　　　　Nextk　　NextjNexti执行上面的程序段后，n的值为(　　)。
下列程序的输出结果是【】。#includeusingnamespacestd；classBase{intx；public：Base(intb)：x(b){}
Everymorning,whenIdrivepastthestreetcorner,Icanalwaysseethebigsignstandingoutsidethegasstation.Thesignlis

最新回复(0)

证明：方程xa=lnx(a＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．

考研数学一

若的代数余子式A12=－1，则代数余子式A21=__________．

若α1，α2，α3是三维线性无关的列向量，A是三阶方阵，且Aα1＝α1＋α2，Aa2＝α2＋α3，Aα3＝α3＋α1，则｜A｜＝___________．

设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fZ(z)．

(I)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似．(Ⅱ)设求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

设f(x)二阶连续可导，g(x)连续，且f’(x)=lncosx+∫0xg(x—t)dt，则()．

设曲线г：x=t，y=(0≤t≤1)，其线密度ρ=，则曲线的质量为()

设函数u=u(x，y)满足及u(x，2x)=x，u’1(x，2x)=x2，u有二阶连续偏导数，则u’’11(x，2x)=()

设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则()

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵。构造(m+n)阶矩阵(Ⅰ)计算HG和GH；(Ⅱ)证明｜H｜=｜Em-AB｜=｜En-BA｜。

将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒。记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目。求：(X，Y)的联合概率分布。

In1961,inillhealth,anxietyanddeepdepression,______shothimselfwithahuntinggun.

在传统的生产和服务领域，主要的绩效测量指标是()

评价企业获利能力的财务比率主要有()。

李芳学习了英语语法后，加深了对以前学习过的中文语法的理解，这属于()。(2015．湖南)

简述DMA的处理过程。

下列选项中，属于法的维护阶级统治作用的是()。(2009年单选9)

设有如下的程序段：n＝0Fori＝1To3 Forj＝1Toi Fork＝jTo3n＝n＋1 Nextk NextjNexti执行上面的程序段后，n的值为( )。

下列程序的输出结果是【】。#includeusingnamespacestd；classBase{intx；public：Base(intb)：x(b){}

Everymorning,whenIdrivepastthestreetcorner,Icanalwaysseethebigsignstandingoutsidethegasstation.Thesignlis

设有如下的程序段：n＝0Fori＝1To3　　Forj＝1Toi　　　　Fork＝jTo3n＝n＋1　　　　Nextk　　NextjNexti执行上面的程序段后，n的值为(　　)。