求函数f(x，y)=x2+2－12x+16y在区域D={(x，y)|x2+y2≤25}上的最大值和最小值．

admin2019-12-26 67

问题求函数f(x，y)=x²+²－12x+16y在区域D={(x，y)|x²+y²≤25}上的最大值和最小值．

选项

答案令[*]解得[*] 点(6，－8)不在区域D内，所以在D内无极值点，也就没有最值．又闭区域的连续函数必有最大值和最小值，因此，最大值和最小值只能在边界x²+y²=25上．在边界x²+y²=25上，f(x，y)=25－12x+16y．设L(x，y)=25－12x+16y+λ(x²+y²－25)．令[*]解得[*]或[*] 比较大小可知，在点(3，－4)处有最小值f(3，－4)=－75，在点(－3，4)处有最大值f(－3，4)=125．

解析

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考研数学三

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