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设向量组a1,a2,…,as(s≥2)线性无关,且β1=a1+a2,β2=a2+a3,…,βs-1=as-1+as,βs=as+a1.讨论向量组β1,β2,…,βs的线性相关性.
设向量组a1,a2,…,as(s≥2)线性无关,且β1=a1+a2,β2=a2+a3,…,βs-1=as-1+as,βs=as+a1.讨论向量组β1,β2,…,βs的线性相关性.
admin
2021-07-27
49
问题
设向量组a
1
,a
2
,…,a
s
(s≥2)线性无关,且β
1
=a
1
+a
2
,β
2
=a
2
+a
3
,…,β
s-1
=a
s-1
+a
s
,β
s
=a
s
+a
1
.讨论向量组β
1
,β
2
,…,β
s
的线性相关性.
选项
答案
显然 [*] 因为α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,则r([β
1
,β
2
,…,β
s
])=r(K).r(K)=s→|K|=1+(-1)
s+1
≠0→当s为奇数时,两向量组等价,r(β
1
,β
2
,…,β
s
)=s,则向量组β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关;r(K)<s→|K|=1+(-1)
s+1
=0→当s为偶数时,r(β
1
,β
2
,…,β
s
)<s,则向量组β
1
,β
2
,…,β
s
线性相关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YQy4777K
0
考研数学二
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