设向量组a1，a2，…，as(s≥2)线性无关，且β1=a1+a2，β2=a2+a3，…，βs-1=as-1+as，βs=as+a1．讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

admin2021-07-27 29

问题设向量组a₁，a₂，…，a_s(s≥2)线性无关，且β₁=a₁+a₂，β₂=a₂+a₃，…，β_s-1=a_s-1+a_s，β_s=a_s+a₁．讨论向量组β₁，β₂，…，β_s的线性相关性．

选项

答案显然 [*] 因为α₁，α₂，…，α_s线性无关，则r([β₁，β₂，…，β_s])=r(K)．r(K)=s→｜K｜=1+(-1)^s+1≠0→当s为奇数时，两向量组等价，r(β₁，β₂，…，β_s)=s，则向量组β₁，β₂，…，β_s线性无关；r(K)＜s→｜K｜=1+(-1)^s+1=0→当s为偶数时，r(β₁，β₂，…，β_s)＜s，则向量组β₁，β₂，…，β_s线性相关．

解析

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考研数学二

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