设向量组a1，a2，…，as(s≥2)线性无关，且β1=a1+a2，β2=a2+a3，…，βs-1=as-1+as，βs=as+a1．讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

admin2021-07-27 46

问题设向量组a₁，a₂，…，a_s(s≥2)线性无关，且β₁=a₁+a₂，β₂=a₂+a₃，…，β_s-1=a_s-1+a_s，β_s=a_s+a₁．讨论向量组β₁，β₂，…，β_s的线性相关性．

选项

答案显然 [*] 因为α₁，α₂，…，α_s线性无关，则r([β₁，β₂，…，β_s])=r(K)．r(K)=s→｜K｜=1+(-1)^s+1≠0→当s为奇数时，两向量组等价，r(β₁，β₂，…，β_s)=s，则向量组β₁，β₂，…，β_s线性无关；r(K)＜s→｜K｜=1+(-1)^s+1=0→当s为偶数时，r(β₁，β₂，…，β_s)＜s，则向量组β₁，β₂，…，β_s线性相关．

解析

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考研数学二

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设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中①A2；②P-1AP；③AT；④。α肯定是其特征向量的矩阵个数为()
下列命题中①如果矩阵AB=E，则A可逆且A一1=B；②如果n阶矩阵A，B满足(AB)2=E，则(BA)2=E；③如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则A+B必不可逆；④如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则AB必不可逆。正确的是()
设A，B为正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是()．
设n阶矩阵A与B等价，则必有
已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组()
设A为m×n矩阵，且r(A)=m，则()
设向量组α1，α2，α3为方程组AX=0的一个基础解系，下列向量组中也是方程组AX=0的基础解系的是()．
设a1，a2，…，an是互不相同的实数，且求线性方程组AX=b的解．

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Allthewisdomoftheages,allthestoriesthathavedelightedmankindforcenturies,areeasilyandcheaply【C1】______toallof

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