设向量组a1，a2，…，as(s≥2)线性无关，且β1=a1+a2，β2=a2+a3，…，βs-1=as-1+as，βs=as+a1．讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

admin2021-07-27 63

问题设向量组a₁，a₂，…，a_s(s≥2)线性无关，且β₁=a₁+a₂，β₂=a₂+a₃，…，β_s-1=a_s-1+a_s，β_s=a_s+a₁．讨论向量组β₁，β₂，…，β_s的线性相关性．

选项

答案显然 [*] 因为α₁，α₂，…，α_s线性无关，则r([β₁，β₂，…，β_s])=r(K)．r(K)=s→｜K｜=1+(-1)^s+1≠0→当s为奇数时，两向量组等价，r(β₁，β₂，…，β_s)=s，则向量组β₁，β₂，…，β_s线性无关；r(K)＜s→｜K｜=1+(-1)^s+1=0→当s为偶数时，r(β₁，β₂，…，β_s)＜s，则向量组β₁，β₂，…，β_s线性相关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YQy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(x)连续，则在下列变限积分定义的函数中，必为偶函数的是()
设f(0)＝0，则f(χ)在点χ＝0可导的充要条件为【】
设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．
设矩阵A＝，矩阵B满足(A*)-1BA*＝BA*＋8A，其中A*为A的伴随矩阵，求矩阵B．
设α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式|α1，α2，α3，β1|=m，|α1，α2，β2，α3|=n，则4阶行列式Iα3，α2，α1，β1+β2等于()
已知y1=xex+e2x和y2=xex+e-x是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解，则此方程为()
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()
设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3＝3α1＋2α2，A＝(α1，α2，α3)，求AX＝0的一个基础解系．
向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分条件是
设a1，a2，…，an是互不相同的实数，且求线性方程组AX=b的解．

随机试题

通过沪深证券交易所交易系统发行和交易的债券是()。
操作止回阀执行机构，可开、关止回阀。()
下列哪类人不属于高危妊娠范围（）
上颌第一磨牙各根管口的形态是
使用成本分析模式确定现金持有规模时，在最佳现金持有量下，现金的()。
甲公司经营杠杆系数为1．5，财务杠杆系数为2，在销售收入增长40％的情况下，每股收益增长()倍。
在一段用汇编语言编写的程序里，如果多次调用另一段程序，用宏指令要比用子程序实现起来()。
有两个数a和b，其中a的1/5是b的3倍，那么a:b的值是：
生产力反映的是()。
在CPU执行一段程序的过程中，Cache的存取次数为4600次，由主存完成的存取次数为400次。若Cache的存取周期为5ns，CPU的平均访问时间为6.6ns，则主存的存取周期为(3)ns。

最新回复(0)

设向量组a1，a2，…，as(s≥2)线性无关，且β1=a1+a2，β2=a2+a3，…，βs-1=as-1+as，βs=as+a1．讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

考研数学二

设函数f(x)连续，则在下列变限积分定义的函数中，必为偶函数的是()

设f(0)＝0，则f(χ)在点χ＝0可导的充要条件为【】

设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．

设矩阵A＝，矩阵B满足(A*)-1BA*＝BA*＋8A，其中A*为A的伴随矩阵，求矩阵B．

设α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式|α1，α2，α3，β1|=m，|α1，α2，β2，α3|=n，则4阶行列式Iα3，α2，α1，β1+β2等于()

已知y1=xex+e2x和y2=xex+e-x是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解，则此方程为()

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()

设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3＝3α1＋2α2，A＝(α1，α2，α3)，求AX＝0的一个基础解系．

向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分条件是

设a1，a2，…，an是互不相同的实数，且求线性方程组AX=b的解．

通过沪深证券交易所交易系统发行和交易的债券是()。

操作止回阀执行机构，可开、关止回阀。()

下列哪类人不属于高危妊娠范围（）

上颌第一磨牙各根管口的形态是

使用成本分析模式确定现金持有规模时，在最佳现金持有量下，现金的()。

甲公司经营杠杆系数为1．5，财务杠杆系数为2，在销售收入增长40％的情况下，每股收益增长()倍。

在一段用汇编语言编写的程序里，如果多次调用另一段程序，用宏指令要比用子程序实现起来()。

有两个数a和b，其中a的1/5是b的3倍，那么a:b的值是：

生产力反映的是()。

在CPU执行一段程序的过程中，Cache的存取次数为4600次，由主存完成的存取次数为400次。若Cache的存取周期为5ns，CPU的平均访问时间为6.6ns，则主存的存取周期为(3)ns。

设矩阵A＝，矩阵B满足(A)-1BA＝BA＋8A，其中A为A的伴随矩阵，求矩阵B．