已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．

admin2016-10-20 78

问题已知向量β可以由α₁，α₂，…，α_s线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α₁，α₂，…，α_s线性无关．

选项

答案[*]必要性(反证法) 如α₁，α₂，…，α_s线性相关，则存在不全为0的数l₁，l₂，…，l_s，使 l₁α₁，l₂α₂，…，l_sα_s=0．因已知β可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，设为k₁α₁，k₂α₂，…，k_sα_s，两式相加，可得到 β=(k₁+l₁)α₁+(k₂+l₂)α₂+…+(k_s+l_s)α_s 由于l_i不全为0，故k₁+l₁，k₂+l₂，…，k_s+l_s与k₁，k₂，…，k_s是两组不同的数，即β有两种不同的表示法，与已知矛盾． [*]充分性(反证法) 若β有两种不同的表达式，设为 β=x₁α₁+x₂α₂+…+x_sα_s， β=y₁α₁+y₂α₂+…+y_sα_s．两式相减，得 (x₁-y₁)α₁+(x₂-y₂)α₂+…+(x_s-y_s)α_s=0，由于x₁-y₁，x₂-y₂，…，x_s-y_s不全为0(否则是一种表示法)得，α₁，α₂，…，α_s线性相关，与已知矛盾．

解析

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考研数学三

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已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．

考研数学三

A、 B、 C、 D、 B

某公共汽车站每隔10min有一辆汽车到达，一位乘客到达汽车站的时间是任意的，求他等候时间不超过3min的概率．

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

设α1，α2，…，αs是一组n维向量，则下列结论中，正确的是()．

设P(A)=0或1，证明A与其他任何事件B相互独立．

写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程：(1)xOy平面上的抛物线z2＝5x绕x轴旋转；(2)xOy平面上的双曲线4x2－9y2＝36绕y轴旋转；(3)xOy平面上的圆(x－2)2＋y2＝1绕y轴旋转；(4)yOz平面上的直线2y－3z＋1

已知级数，则：(1)写出级数的第五项和第九项u5，u9；(2)计算出部分和S3，S10；(3)写出前几项部分和Sn的表达式；(4)用级数收敛的定义验证该级数收敛，并求和．

设u(x，y，z)，v(x，y，z)是两个定义在闭区域Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，依次表示u(x，y，z)，v(x，y，z)沿∑的外法线方向的方向导数．证明：其中∑是空间闭区域Ω的整个边界曲面．

利用函数的幂级数展开式求下列积分近似值：

患者男，64岁。中风后遗症6月余，查体见，患者左上肢大部分关键肌肌力3级，左下肢大部分关键肌肌力4级，踝不能背屈，骶尾部可见明显紫红色破损区，有水泡形成，极易破溃。最适宜患者左上肢的训练为

HiCN转化液不能贮存于塑料瓶中的原因是()

28岁，初孕妇。妊娠32周，枕右前位，出现少量阴道流血，无宫缩，胎心138次/分。本例最恰当的处理方法应是()

建设项目招投标是政府及公共领域广泛推行的一种()。

事故应急救援预案的核心内容是“及时进行救援处理”和()。

下列关于“应付利息”科目的表述，正确的有()。

TheflatofferedinadD______.

(2014上项管)OSI安全体系结构定义了五种安全服务，其中_(1)用于识别对象的身份并对身份核实。__(2)用于防止对资源的非授权访问，确保只有经过授权的实体才能访问受保护的资源。(2)

Lookatthechartbelow.Itshowsarestaurant’sincome,totalexpenditureandadvertisingcostsduringaneight-monthperiod.

已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．

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利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

设α1，α2，…，αs是一组n维向量，则下列结论中，正确的是()．

设P(A)=0或1，证明A与其他任何事件B相互独立．

写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程：(1)xOy平面上的抛物线z2＝5x绕x轴旋转；(2)xOy平面上的双曲线4x2－9y2＝36绕y轴旋转；(3)xOy平面上的圆(x－2)2＋y2＝1绕y轴旋转；(4)yOz平面上的直线2y－3z＋1

已知级数，则：(1)写出级数的第五项和第九项u5，u9；(2)计算出部分和S3，S10；(3)写出前几项部分和Sn的表达式；(4)用级数收敛的定义验证该级数收敛，并求和．

设u(x，y，z)，v(x，y，z)是两个定义在闭区域Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，依次表示u(x，y，z)，v(x，y，z)沿∑的外法线方向的方向导数．证明：其中∑是空间闭区域Ω的整个边界曲面．

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(2014上项管)OSI安全体系结构定义了五种安全服务，其中_____(1)用于识别对象的身份并对身份核实。______(2)用于防止对资源的非授权访问，确保只有经过授权的实体才能访问受保护的资源。(2)

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