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设A是3×3矩阵,α1,α2,α3是三维列向量,且线性无关,已知 Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2. (1)证明:Aα1,Aα2,Aα3线性无关;(2)求|A|.
设A是3×3矩阵,α1,α2,α3是三维列向量,且线性无关,已知 Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2. (1)证明:Aα1,Aα2,Aα3线性无关;(2)求|A|.
admin
2016-09-19
80
问题
设A是3×3矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是三维列向量,且线性无关,已知
Aα
1
=α
2
+α
3
,Aα
2
=α
1
+α
3
,Aα
3
=α
1
+α
2
.
(1)证明:Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
线性无关;(2)求|A|.
选项
答案
(1)[Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
]=[α
2
+α
3
,α
1
+α
3
,α
1
+α
2
]=[α
1
,α
2
,α
3
][*][α
1
,α
2
,α
3
]C,其中|C|=[*]=2≠0, C是可逆阵,故Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
和α
1
,α
2
,α
3
是等价向量组,故Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
线性无关. (2)[Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
]=A[α
1
,α
2
,α
3
]=[α
1
,α
2
,α
3
][*] 两边取行列式,得|A|=[*]=2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YVT4777K
0
考研数学三
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