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设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知 Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． (1)证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；(2)求｜A｜．
设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知 Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． (1)证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；(2)求｜A｜．
admin
2016-09-19
67
问题
设A是3×3矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是三维列向量，且线性无关，已知
Aα
1
=α
2
+α
3
，Aα
2
=α
1
+α
3
，Aα
3
=α
1
+α
2
．
(1)证明：Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
线性无关；(2)求｜A｜．
选项
答案
(1)[Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
]=[α
2
+α
3
，α
1
+α
3
，α
1
+α
2
]=[α
1
，α
2
，α
3
][*][α
1
，α
2
，α
3
]C，其中｜C｜=[*]=2≠0， C是可逆阵，故Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
和α
1
，α
2
，α
3
是等价向量组，故Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
线性无关． (2)[Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
]=A[α
1
，α
2
，α
3
]=[α
1
，α
2
，α
3
][*] 两边取行列式，得｜A｜=[*]=2．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YVT4777K
0
考研数学三
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