2. 考研
  3. 设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中(a，b)为非零常数，则( )．

设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中(a，b)为非零常数，则( )．

admin2019-07-10  38
问题 设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中(a，b)为非零常数，则(    )．
选项 A、f(x)在x=1处不可导．
B、f(x)在x=1处可导，且f’(1)=a
C、f(x)在x=1处可导，且f’(1)=b
D、f(x)在x=1处可导，且f’(1)=ab．
答案D
解析 通过变量代换t=x+1或按定义南关系式f(x+1)=af(1)将f(x)在x=1的可导性与f(x)在x=0的可导性联系起来．令t=x+1，则f(t)=af(t—1)，由复合函数可导性及求导法则知，f(t)在t=1可导且f’(t)｜t=1=af’(t—1)(t一1)’｜t=1=af’(0)=ab，因此，应选D．
或按定义

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考研数学三

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