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考研
设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是( ).
设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是( ).
admin
2018-04-15
33
问题
设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是( ).
选项
A、AB=O的充分必要条件是A=O或B=O
B、AB≠O的充分必要条件是A≠O且B≠O
C、AB=O且r(A)=n,则B=O
D、若AB≠0,则|A|≠0或|B|≠0
答案
C
解析
取
显然AB=0,故(A),(B)都不对,取
显然
但|A|=0且|B|=0,故(D)不对;由AB=O得r(A)+r(B)≤n,因为r(A)=n,所以r(B)=0,于是B=O,所以选(C).
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考研数学三
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