设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．

admin2018-04-15 50

问题设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．

选项 A、AB=O的充分必要条件是A=O或B=O
B、AB≠O的充分必要条件是A≠O且B≠O
C、AB=O且r(A)=n，则B=O
D、若AB≠0，则|A|≠0或|B|≠0

答案C

解析取

显然AB=0，故(A)，(B)都不对，取

显然

但|A|=0且|B|=0，故(D)不对；由AB=O得r(A)+r(B)≤n，因为r(A)=n，所以r(B)=0，于是B=O，所以选(C)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eSX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设矩阵有一个特征值是3．判断矩阵A2是否为正定矩阵，并证明你的结论．
设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且fˊ(x)＞0．若极限存在，证明：在(a，b)内f(x)＞0；
设y=f(x)在[0，+∞]上有连续的导数，且fˊ(x)＞0，f(0)=0，f(x)的值域也是[0，+∞]．又设x=φ(y)是y=f(x)的反函数，常数a＞0，b＞0，证明：，当且仅当a=φ(b)时上式取等号．
已知，B是3阶非零矩阵，且AB=0，则()
设齐次线性方程组(2E－A)x=0有通解x=kξ1=k（－1，1，1）T，k是任意常数，其中A是二次型f(x1，x2，x3)=xTAx对应的矩阵，且r(A)=1．求方程组Ax=0的通解．
已知η是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r，是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，证明：方程组Ax=b的任一个解均可由η，η+ξ1，η+ξ2，η+ξn－r线性表出．
设I1=，其中a是正常数，试证明：I1＞I2
设A是3阶矩阵，有特征值λ1=1，λ2=一1，λ3=2．A*是A的伴随矩阵，E是3阶单位矩阵，则=___________．
设线性齐次方程组(2E—A)x=0有通解x=kξ1=k(-1，1，1)T，其中k是任意常数，A是二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的对应矩阵，且r(A)=1．(Ⅰ)问η1=(1，1，0)T，η=(1，一1，0)T是否是方程组Ax=0的解向量，
设f(x)在[0，1]上可导且满足f(0)=．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)+f(ξ)=0．

随机试题

A、 B、 C、 B题干问的是在那个登机口检票。whichgate相当于where，是问地点的。A选项表示时间；C选项表示方式；只有B选项表示地点，故选B。
与免疫复合物无关的肾小球肾炎是
()是国家发展规划的一项重要任务，是由国家重大建设项目的特点及其在国民经济中的作用所决定的。
高压管道加工中，相邻两管道的外壁不得相碰，间距必须大于()mm。
【背景资料】某高速公路穿越某旅游景区，其中K49+020～K19+530段原设计为填高10～20m的路堤，并需借土填方。建设单位要求施工单位加强环境保护，做到文明施工。因该地B区申报4A级旅游景区，为保护该区域环境地貌，决定取消取土场。经相关各方协商，
阅读《为学》教学实录(片段)，回答下列问题。案例：师：哪位同学把第一段给我们读一下。(生朗读第一段)师：这段其实只有两句话。如果我把这两句话换个次序，开头就说：“人之为学有难易乎?学之，则难者亦易矣；不学，则易者亦难矣。”因为题目就是为学嘛，开门
正面上手传球时，其手型应是食指自然张开使两手成()。
我国心理学界比较流行的是品德的四要素说，认为品德是由（）等心理成分构成的有机整体。
下列选项中，关于智力的性别差异表述正确的是()。
A、Togetanotherwatchlikehis.B、Toordersomewatches.C、Tobuyawatchforhimself.D、Togivehiswatchtohiswife.A从会话中的“

最新回复(0)

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．

考研数学三

设矩阵有一个特征值是3．判断矩阵A2是否为正定矩阵，并证明你的结论．

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且fˊ(x)＞0．若极限存在，证明：在(a，b)内f(x)＞0；

设y=f(x)在[0，+∞]上有连续的导数，且fˊ(x)＞0，f(0)=0，f(x)的值域也是[0，+∞]．又设x=φ(y)是y=f(x)的反函数，常数a＞0，b＞0，证明：，当且仅当a=φ(b)时上式取等号．

已知，B是3阶非零矩阵，且AB=0，则()

设齐次线性方程组(2E－A)x=0有通解x=kξ1=k（－1，1，1）T，k是任意常数，其中A是二次型f(x1，x2，x3)=xTAx对应的矩阵，且r(A)=1．求方程组Ax=0的通解．

已知η是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r，是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，证明：方程组Ax=b的任一个解均可由η，η+ξ1，η+ξ2，η+ξn－r线性表出．

设I1=，其中a是正常数，试证明：I1＞I2

设A是3阶矩阵，有特征值λ1=1，λ2=一1，λ3=2．A*是A的伴随矩阵，E是3阶单位矩阵，则=___________．

设线性齐次方程组(2E—A)x=0有通解x=kξ1=k(-1，1，1)T，其中k是任意常数，A是二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的对应矩阵，且r(A)=1．(Ⅰ)问η1=(1，1，0)T，η=(1，一1，0)T是否是方程组Ax=0的解向量，

设f(x)在[0，1]上可导且满足f(0)=．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)+f(ξ)=0．

A、 B、 C、 B题干问的是在那个登机口检票。whichgate相当于where，是问地点的。A选项表示时间；C选项表示方式；只有B选项表示地点，故选B。

与免疫复合物无关的肾小球肾炎是

()是国家发展规划的一项重要任务，是由国家重大建设项目的特点及其在国民经济中的作用所决定的。

高压管道加工中，相邻两管道的外壁不得相碰，间距必须大于()mm。

正面上手传球时，其手型应是食指自然张开使两手成()。

我国心理学界比较流行的是品德的四要素说，认为品德是由（）等心理成分构成的有机整体。

下列选项中，关于智力的性别差异表述正确的是()。

A、Togetanotherwatchlikehis.B、Toordersomewatches.C、Tobuyawatchforhimself.D、Togivehiswatchtohiswife.A从会话中的“