设f(χ)在[a，b]可积，求证：Ф(χ)＝f(u)du在[a，b]上连续，其中χ0∈[a，b]．

admin2016-10-21 55

问题设f(χ)在[a，b]可积，求证：Ф(χ)＝

f(u)du在[a，b]上连续，其中χ₀∈[a，b]．

选项

答案[*]χ，χ＋△χ∈[a，b]，考察 Ф(χ＋△χ)－Ф(χ)＝[*]，由f(χ)在[a，b]可积[*]f(χ)在[a，b]有界．即｜f(χ)｜≤M(χ∈[a，b])，则｜Ф(χ＋△χ)－Ф(χ)｜≤｜∫_χ^χ＋△χ｜f(u)｜du｜≤M｜△χ｜．因此，[*]，χ＋△χ∈[a，b]，有[*](Фχ＋△χ)－Ф(χ)]＝0，即Ф(χ)在[a，b]上连续．

解析

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考研数学二

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