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设f(χ)在[a,b]可积,求证:Ф(χ)=f(u)du在[a,b]上连续,其中χ0∈[a,b].
设f(χ)在[a,b]可积,求证:Ф(χ)=f(u)du在[a,b]上连续,其中χ0∈[a,b].
admin
2016-10-21
17
问题
设f(χ)在[a,b]可积,求证:Ф(χ)=
f(u)du在[a,b]上连续,其中χ
0
∈[a,b].
选项
答案
[*]χ,χ+△χ∈[a,b],考察 Ф(χ+△χ)-Ф(χ)=[*], 由f(χ)在[a,b]可积[*]f(χ)在[a,b]有界.即|f(χ)|≤M(χ∈[a,b]),则 |Ф(χ+△χ)-Ф(χ)|≤|∫
χ
χ+△χ
|f(u)|du|≤M|△χ|. 因此,[*],χ+△χ∈[a,b],有[*](Фχ+△χ)-Ф(χ)]=0,即Ф(χ)在[a,b]上连续.
解析
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考研数学二
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