设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解为________。

admin2022-10-13 63

问题设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y₁(x),y₂(x)，C为任意常数，则该方程的通解为________。

选项 A、C[y₁(x)－y₂(x)]
B、y₁(x)+C[y₁(x)－y₂(x)]
C、C[y₁(x)+y₂(x)]
D、y₁(x)+C[y₁(x)+y₂(x)]

答案B

解析由线性微分方程解的性质及结构知，C[y₁(x)－y₂(x)]必为原方程对应齐次线性微分方程的通解，所以原微分方程的通解为y₁(x)+C[y₁(x)－y₂(x)].

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