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设f(x)在[0,+∞)内二阶可导,f(0)=一2,f’(0)=1,f"(x)≥0.证明:f(x)=0在(0,+∞)内有且仅有一个根.
设f(x)在[0,+∞)内二阶可导,f(0)=一2,f’(0)=1,f"(x)≥0.证明:f(x)=0在(0,+∞)内有且仅有一个根.
admin
2016-10-24
37
问题
设f(x)在[0,+∞)内二阶可导,f(0)=一2,f’(0)=1,f"(x)≥0.证明:f(x)=0在(0,+∞)内有且仅有一个根.
选项
答案
因为f"(x)≥0,所以f’(x)单调不减,当x>0时,f’(x)≥f’(0)=1.当x>0时,f(x)一f(0)=f’(ξ)x,从而f(x)≥f(0)+x,因为[*][f(0)+x]=+∞,所以[*]f(x)=+∞,由f(x)在[0,+∞)上连续,且f(0)=一2<0,[*]f(x)=+∞,则f(x)=0在(0,+∞)内至少有一个根,又由f’(x)≥1>0,得方程的根是唯一的.
解析
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考研数学三
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[*]
利用二重积分求下列立体Ω的体积:(1)Ω由柱面4x2+y2=4和4x2+z2=4所围成;(2)Ω由曲面z=x(x-y)及平面x+y=0,x-y=0,x=1与z=0所围成;(3)Ω由平面z=0,y=x,柱面x=y2-y和抛物面z=3x2+y2所围成;
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试求常数a和b的值,使得
计算,其中f(x,y,z)为连续函数,∑为平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧.
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