数列求和：若数列{bn}的通项公式为bn=(－1)n·(2n+1)+n·2n，求其前2n项和T2n．

admin2018-01-28 12

问题数列求和：
若数列{b_n}的通项公式为b_n=(－1)ⁿ·(2n+1)+n·2ⁿ，求其前2n项和T_2n．

选项

答案已知b_n=(－1)ⁿ·(2n+1)+n·2ⁿ，即b_n=a_n+n·2ⁿ，故有T_2n=S_2n+(2¹+2·2²+…+2n·2²ⁿ)，令m=2¹+2·2²+…+2n·2²ⁿ， 2m=2²+2·2³+…+2n·2²ⁿ⁺¹。两式相减可得m=2n·2²ⁿ⁺¹－(2¹+2²+…+2²ⁿ)，化简得m=n·2²ⁿ⁺²－2²ⁿ⁺¹+2．所以T_2n=S_2n+m=n·2²ⁿ⁺²－2²ⁿ⁺¹+2n+2．

解析

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