首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵A=相似于对角矩阵. (1)求a的值; (2)求一个正交变换,将二次型f(x1,x2,x3)=xTAx化为标准形,其中x=(x1,x2,x3)T.
设矩阵A=相似于对角矩阵. (1)求a的值; (2)求一个正交变换,将二次型f(x1,x2,x3)=xTAx化为标准形,其中x=(x1,x2,x3)T.
admin
2017-07-10
59
问题
设矩阵A=
相似于对角矩阵.
(1)求a的值;
(2)求一个正交变换,将二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax化为标准形,其中x=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
.
选项
答案
(1)A的特征值为6,6,一2,故由A可相似对角化知矩阵6E一A=[*]的秩为1,[*]a=0. (2)f= x
T
Ax=(x
T
Ax)
T
=x
T
A
T
x=[*](x
T
Ax + x
T
A
T
x)=[*],故f的矩阵为[*](A+A
T
)=[*]= B,计算可得B的特征值为λ
1
=6,λ
2
=一3,λ
3
=7,对应的特征向量分别可取为ξ
1
=(0,0,1)
T
,ξ
2
=(1,一 1,0)
T
,ξ
1
=(1,1,0)
T
,故有正交矩阵 [*] 使得P
一1
BP=P
T
BP=diag(6,一3,7),所以,在正交变换[*]下,可化f成标准形f=6y
1
2
一3y
2
2
+7y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Yet4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
函数y=x3+12x+1在定义域内[].
方程y-xey=1确定y是x的函数,求y〞|x=0.
下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是[].
设,则f(x)中x4与x3的系数分别是
对(I)中的任意向量ξ2,ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关.
已知二次型f(x1,x2,x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3.用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交矩阵.
设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,P+2)T,α4=(-2,-6,10,p)T.p为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组.
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:(I)存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1-ξ;(Ⅱ)存在两个不同的点叼,η∈(0,1),使得fˊ(η)fˊ(ζ)=1.
设线性方程组的系数矩阵为A,三阶矩阵B≠0,且AB=0,试求λ值.
随机试题
下列情况下不宜进行钡餐检查的是:()
患者,男,76岁。因发热、咳嗽、呼吸困难1周来院。查体:体温38.8℃,脉率80次/分,血压140/80mmHg,未见颈静脉充盈,右中下肺叩浊,语音震颤减弱,呼吸音消失,左肺可闻散在干性啰音,心界向左扩大,心律不齐,心率100次/分,未闻杂音,腹(-)。
关于胰腺癌的叙述,正确的是
甲房地产开发公司行为的法律依据是行使( )。同时履行抗辩权和后履行抗辩权的适用条件中完全一致的条件是( )。
金融工具的流动性是指()。
影响企业经营决策和财务关系的主要外部财务环境是()。
西藏某旅行社导游小李接待了外地来西藏游的一行25人,在由贡嘎机场回宾馆的路上,旅游者对公路边所设的“吸氧”点,问小李我们要不要也吸点氧气,小李回答道,大家都吸点氧气肯定对几天的西藏游大有好处。下车后旅游者发现吸一次氧气需要60钱,一些旅游者随即问小李拉萨市
体育课程资源的开发包括哪几个方面?
2011年9月21日上午,乌坎村400多名村民因土地问题、财务问题、选举问题对村干部不满,到陆丰市政府非正常上访,当日下午,上访部分村民在村里及村周边企业聚集、打砸、毁坏他人公共财物和冲击围困村委会、公安边防派出所。次日上午,部分村民组织阻挠、打砸进村维
在画家的笔端,梅兰竹菊,被赋予文人风骨;牡丹荷花,被赋予盛世风范……无论色彩丰富还是清淡,都能读出诗意,读出真诚。要它的_________,有每一笔最自然的亮丽,要它的________,有攀附向上生命力的线条,要它的___________,有花间人的恬淡自
最新回复
(
0
)