首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设方程y3+sin(xy)一e2x=0确定曲线y=y(x).(Ⅰ)求此曲线Y=y(x)在点(0,1)处的曲率与曲率半径.Ⅱ求此曲线y=y(x)在点(0,1)处的曲率圆方程.
设方程y3+sin(xy)一e2x=0确定曲线y=y(x).(Ⅰ)求此曲线Y=y(x)在点(0,1)处的曲率与曲率半径.Ⅱ求此曲线y=y(x)在点(0,1)处的曲率圆方程.
admin
2015-04-30
46
问题
设方程y
3
+sin(xy)一e
2x
=0确定曲线y=y(x).(Ⅰ)求此曲线Y=y(x)在点(0,1)处的曲率与曲率半径.Ⅱ求此曲线y=y(x)在点(0,1)处的曲率圆方程.
选项
答案
(Ⅰ)首先用隐函数求导法计算y=y(x)在x=0处的一、二阶导数y’(0)与y"(0).为此将隐函数方程两端对x求导数得 3y
2
+(y+xy’)cos(xy)一2e
2x
=0. (*) 将x=0与y(0)=1代入(*)即得 3y’(0)+1—2=0 →y’(0)=[*]. 将(*)式两端对x求导数又得 6y(y’)
2
+3y
2
y"+(2y’+xy”)cos(xy)一(y+xy’)
2
sin(xy)一4e
2x
=0, (**) 将x=0,y(0)=1与)y’(0)=[*]代入(**)即得 [*] Ⅱ设曲线y=y(x)在点(0,1)处的曲率圆中心是(ξ,η). 先求(ξ,η). 曲线y=y(x)在点(0,1)处的法线方程是y=1— 3x(y’(0)=[*]),曲率中心(ξ,η)位于法线上,所以有 η=1—3ξ 又(ξ,η)与(0,1)的距离即曲率半径ρ,即 [*] 因为y=y(x)在(0,1)附近是凹的(y"(0)>0,y"(x)连续),(ξ,η)在法线上凹的一侧,如 右图,η>1即ξ<0,[*]。于是曲线y=y(x)在点(0,1)处的曲率圆方程是 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YfbD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
附条件的法律行为:指效力的开始或终止取决于将来确定事实的发生或不发生的法律行为。根据上述定义,下列行为中属于附条件的法律行为的是()。
某日,刘某因给朋友过生日而喝醉了。在意识不清的情况下,刘某用刀捅死了前来劝阻其闹事的饭店服务员。下列关于刘某行为的判断正确的是()。
党从新世纪新阶段我国发展的基本特征出发,提出的重大战略思想是必须()。
甲、乙、丙三人一共有525张积分卡,甲卡数的2倍和乙的一样多,丙的卡数比甲多25%,乙有多少张积分卡?
证明托尔曼的认知地图理论的实验有()。
区间估计依据的原理是()
求微分方程y〞+y′-2y=χeχ+sin2χ的通解.
设A=,且B=P—1AP.(Ⅰ)求矩阵A的特征值与特征向量;(Ⅱ)当P=时,求矩阵B;(Ⅲ)求A100.
设函数f(χ,y)在点(0,0)处可微,且f′χ(0,0)=1,f′y(0,0)=-1,则极限=_______.
已知当x→0时,f(x)=arcsinx—arctanax与g(x)=bx[x—ln(1+x)]是等价无穷小,则()
随机试题
焊条烘干温度过高而使药皮中部分成分变质失效,会使焊缝产生气孔。()
AnewstudybytheDevelopmentofHealthinTaiwanshowsthatmorethanhalfoftheadultpopulationinTaiwarlacksanundersta
用单克隆抗体胶体金试验检测尿hCG,其结果判断中正确的是
某建设项目所在地水文地质条件相对简单,K=5m/d。沿地下水流向相距500m的两监测井水位分别为37.5和35,有效孔隙度为0.05,则现状调查范围下游边界至少为()m。
甲、乙因房屋所有权引发争议,经仲裁机关裁决,乙获得了该房屋的所有权。根据《物权法》的规定,房屋所有权的变动自()生效。
李某与张某订立合同,表明自己的儿子今:年考上大学,就把自己的一间房屋租给张某。该行为属于()的民事法律行为。
Ifyoucan’tturnthekey,try______someoilinthelock.
AlthoughConsumersUnionconcedesthat"noconfirmedcasesofharmtohumansfrommanufacturednanoparticleshavebeenreported
在下列字符中,其ASCII码值最小的一个是__________。
Asia’sEconomyI.EconomyofChinaII.EconomyofSouthKorea1.(1)______ofSouthKorea’sEconomy1960,incomeperheadonapa
最新回复
(
0
)