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设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,C表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解X为( )。
设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,C表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解X为( )。
admin
2017-06-13
55
问题
设α
1
,α
2
,α
3
是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且r(A)=3,α
1
=(1,2,3,4)
T
,α
2
+α
3
=(0,1,2,3)
T
,C表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解X为( )。
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
由于秩(A)=3,故线性方程组AX=0解空间的维数为4-R(A)=1,又由Aα
1
=b,Aα
2
=b,Aα
3
=b知,
(2,3,4,5)
T
是Ax=0的解,故根据AX=b的解的结构理论知,AX=b的通解为C。
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