设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,C表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解X为( )。

admin2017-06-13  57

问题 设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α23=(0,1,2,3)T,C表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解X为(    )。

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 由于秩(A)=3,故线性方程组AX=0解空间的维数为4-R(A)=1,又由Aα1=b,Aα2=b,Aα3=b知,(2,3,4,5)T是Ax=0的解,故根据AX=b的解的结构理论知,AX=b的通解为C。
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