首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2。α1=(1,一1,1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量,记B=A5-4A3+E,其中E为三阶单位矩阵。 (Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量; (Ⅱ)求矩阵B。
设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2。α1=(1,一1,1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量,记B=A5-4A3+E,其中E为三阶单位矩阵。 (Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量; (Ⅱ)求矩阵B。
admin
2018-04-08
95
问题
设三阶实对称矩阵A的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-2。α
1
=(1,一1,1)
T
是A的属于特征值λ
1
的一个特征向量,记B=A
5
-4A
3
+E,其中E为三阶单位矩阵。
(Ⅰ)验证α
1
是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
(Ⅱ)求矩阵B。
选项
答案
(Ⅰ)由Aα
1
=α
1
得 A
2
α
1
=Aα
1
=α
1
, 进一步 A
3
α
1
=α
1
,A
5
α
1
=α
1
, 故 Bα
1
=(A
5
-4A
3
+E)α
1
=A
5
α
1
—4A。α
1
+α
1
=α
1
-4α
1
+α
1
=-2α
1
, 从而α
1
是矩阵B的属于特征值一2的特征向量。 由B=A
5
-4A
3
+E及A的三个特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-2,得B的三个特征值为μ
1
=-2,μ
2
=1,μ
3
=1。 设α
2
,α
3
为B的属于μ
2
=μ
3
=1的两个线性无关的特征向量,又A为对称矩阵,得B也是对称矩阵,因此α
1
与α
2
,α
3
正交,即α
1
T
α
2
=0,α
1
T
α
3
=0。所以α
2
,α
3
可取为下列齐次线性方程组两个线性无关的解(1,-1,1)[*]=0,其基础解系为 [*] 即B的全部特征值的特征向量为: [*] 其中k
1
是不为零的任意常数,k
2
,k
3
是不同时为零的任意常数。 (Ⅱ)令P=(α
1
,α
2
,α
3
)= [*] 得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ylr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是3×3矩阵,α1,α2,α3是三维列向量,且线性无关,已知Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2.求|A|.
已知线性方程组(I)及线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ1=[一3,7,2,0]T,ξ2=[一1,一2,0,1]T.求方程组(I)和(Ⅱ)的公共解.
设n阶矩阵A的秩为1,试证:A可以表示成n×1矩阵和1×n矩阵的乘积;
设B是可逆阵,A和B同阶,且满足A2+AB+B2=0,证明:A和A+B都是可逆阵,并求A-1和(A+B)-1.
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g"(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证:在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使.
设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f’(x)≠1,证明:在(0,1)区间内有且仅有一个x,使得f(x)=x.
设∑为平面y+z=5被柱面x2+y2=25所截得的部分,则曲面积分
讨论f(x)的连续性.
设f(x)在[一a,a](a>0)上有四阶连续的导数,存在.(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的马克劳林公式;(2)证明:存在ξ1,ξ2∈[一a,a],使得
设f(x)在x=1处连续,且求f’(1).
随机试题
青少年好发的肿瘤为()。
Farmersareallowedtogrowsmallgardensoftheirownandtheyselltheirvegetables______theblackmarket.
如果取精液检查,应在检查前至少几天内不排精。
华支睾吸虫对人的危害主要是
关于胰岛素治疗,下列不妥的是下列哪一部位不可注射胰岛素
治疗成人呼吸窘迫综合征最有效的措施为()
《中华人民共和国广告法》规定,药品、医疗器械广告不得有的内容是()
设齐次线性方程组当方程组有非零解时,k值为:
某工业企业仅生产甲产品,采用品种法计算产品成本。3月初在产品直接材料成本130万元,直接人工成本18万元,制造费用10万元。3月份发生直接材料成本80万元,直接人工成本4871元,制造费用6万元。3月末甲产品完工100件,在产品200件。月末计算完工产品成
Translatingisacomplexandfascinatingtask.Infact,A.Richardshasclaimedthatitisprobablythemostcomplextypeofeve
最新回复
(
0
)