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向量组,β1β2……βt可由向量组α1,α2……αs线性表出,设表出关系为若α1,α2……αs线性无关.证明:r(β1β2……βt)=r(C).
向量组,β1β2……βt可由向量组α1,α2……αs线性表出,设表出关系为若α1,α2……αs线性无关.证明:r(β1β2……βt)=r(C).
admin
2015-08-17
78
问题
向量组,β
1
β
2
……β
t
可由向量组α
1
,α
2
……α
s
线性表出,设表出关系为
若α
1
,α
2
……α
s
线性无关.证明:r(β
1
β
2
……β
t
)=r(C).
选项
答案
B=[β
1
β
2
……β
t
]=[α
1
,α
2
……α
s
]C=AC,r(B)=r(AC)≤r(C).又r(B)=r(AC)≥r(A)+r(C)一s,r(A)=s,故r(B)≥r(C),从而有r(B)=r(C).
解析
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考研数学一
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