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证明:如果P(A|B)=P(A|),则事件A与B是独立的.
证明:如果P(A|B)=P(A|),则事件A与B是独立的.
admin
2016-03-21
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问题
证明:如果P(A|B)=P(A|
),则事件A与B是独立的.
选项
答案
利用互逆事件概率和为1可证明.如果A与B是独立的,则满足P(A|B)=P(A). 由于B与B是互逆事件,因此满足P(B)+P([*])=1, P(A|B)=P(A|B)[P(B)+P(B)] =P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B). 已知P(A|B)=P(A|[*])成立,且由全概率公式可得,P(B)P(A|B)+P([*])P(A|[*])=P(A),因此P(A|B)=P(A),所以事件A与B是独立的.
解析
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考研数学一
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