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设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn一1=αn,Aαn=0.证明: 求A的特征值与特征向量.
设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn一1=αn,Aαn=0.证明: 求A的特征值与特征向量.
admin
2016-10-24
66
问题
设A是n阶矩阵,α
1
,α
2
,…,α
n
是n维列向量,且α
n
≠0,若Aα
1
=α
2
,Aα
2
=α
3
,…,Aα
n一1
=α
n
,Aα
n
=0.证明:
求A的特征值与特征向量.
选项
答案
A(α
1
,α
2
,…,α
n
)=(α
1
,α
2
,…,α
n
) [*], 令P=(α
1
,α
2
,…,α
n
),则P
一1
AP=[*]=B,则A与B相似,由|λE一B|=0[*]λ
1
=…=λ
n
=0,即A的特征值全为零,又r(A)=n一1,所以AX=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量,而Aα
n
=0α
n
(α
n
≠0),所以A的全部特征向量为kα
n
(k≠0).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YpT4777K
0
考研数学三
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