对任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X).E(Y)，则( )

admin2016-01-12 30

问题对任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X).E(Y)，则( )

选项 A、D(XY)=D(X).D(Y)．
B、D(X+Y)=D(X)+D(Y)．
C、X与Y独立．
D、X与Y不独立．

答案B

解析因为
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2[E(XY)一E(X).E(Y)]，
可见
D(X+Y)=D(X)+D(Y)

E(XY)=E(X).E(Y)，
故选项B正确．
对于随机变量X与Y，下面四个结论是等价的．
①Cov(X，Y)=0；②X与Y不相关；③E(XY)=E(X)E(Y)；④D(X+Y)=D(X)+D(Y)．

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