首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1=(1,3,5,一1)T,α2=(2,7,0,4)T,α3=(5,17,一l,7)T. 设a=3,α4是与α1,α2,α3都正交的非零向量,证明α1,α2,α3,α4可表示任何一个4维向量.
设α1=(1,3,5,一1)T,α2=(2,7,0,4)T,α3=(5,17,一l,7)T. 设a=3,α4是与α1,α2,α3都正交的非零向量,证明α1,α2,α3,α4可表示任何一个4维向量.
admin
2019-01-25
21
问题
设α
1
=(1,3,5,一1)
T
,α
2
=(2,7,0,4)
T
,α
3
=(5,17,一l,7)
T
.
设a=3,α
4
是与α
1
,α
2
,α
3
都正交的非零向量,证明α
1
,α
2
,α
3
,α
4
可表示任何一个4维向量.
选项
答案
只用证明α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,此时对任何4维向量α,有α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α线性相关,从而α可以用α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示. 由第一题知,a=3时,α
1
,α
2
,α
3
线性无关,只用证明α
4
不能用α
1
,α
2
,α
3
线性表示. 用反证法,如果α
4
能用α
1
,α
2
,α
3
线性表示, 设α
4
=c
1
α
1
+c
2
α
2
+c
3
α
3
,则 (α
4
,α
4
)=(α
4
,c
1
α
1
+c
2
α
2
+c
3
α
3
) =c
1
(α
4
,α
1
)+c
2
(α
4
,α
2
)+c
3
(α
4
,α
3
) =0, 得α
4
=0,与α
4
是非零向量矛盾.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YqM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
计算位于z=2下方的部分.
设A为n阶矩阵,A11≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.
设L是不经过点(2,0),(一2,0)的分段光滑简单正向闭曲线,就L的不同情形计算
已知f(x,y)=,设D为由x=0、y=0及x+y=t所围成的区域,求F(t)=f(x,y)dxdy.
设A,B是任两个随机事件,下列事件中与A+B=B不等价的是().
设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32,求参数a,b及正交矩阵Q.
求曲线积分I=∫L(y2+z2)dx+(z2+x2)dy+(x2+y2)dz,其中L是球面x2+y2+z2=2bx与柱面x2+y2=2ax(b>a>0)的交线(z≥O).L的方向规定为沿L的方向运动时,从z轴正向往下看,曲线L所围球面部分总在左边(如图10
∮Γyzdx+3zxdy一xydz=_______,其中Γ为曲线从z轴的正向看,Γ为逆时针方向.
设a=3i+4k,b=-i+2j-2k,求与向量a和b均垂直的单位向量.
已知α={2,一1,1},β={1,3,一1},试在α,β所确定的平面∏内求与α垂直的单位向量γ.
随机试题
下列关于极值的命题中,正确的是().
A.骨髓培养B.血培养C.粪便培养D.胆汁培养E.尿培养解除伤寒患者隔离应选用
寒热虚实错杂的久泻久痢,宜选用
患者,女,35岁。右下双尖牙冷热不适数月。检查:下颌颈部缺损,已露髓,探痛,叩痛(+),无松动,热测痛。主诉牙的诊断为()
对可疑糖尿病病人最有诊断价值的诊断检查是
关于宫颈活组织检查,下列描述正确的是
逻辑图和输入A、B的波形如图所示,分析当输出F为“0”的时刻应是()。
基金资产总值包含()
在西安,两岁半女童在校车内窒息死亡,则其所在幼儿园()。
A.ofB.fromC.receivePhrases:A.sendand【T1】______e-mailB.sourcesranging【T2】______vastdatabasestosmallelectronic"b
最新回复
(
0
)