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设α1=(1，1，1)T，α2=(1，-1，-1)T，求与α1，α2均正交的单位向量β并求与向量组α1，α2，β等价的正交单位向量组。
设α1=(1，1，1)T，α2=(1，-1，-1)T，求与α1，α2均正交的单位向量β并求与向量组α1，α2，β等价的正交单位向量组。
admin
2018-01-26
43
问题
设α
1
=(1，1，1)
T
，α
2
=(1，-1，-1)
T
，求与α
1
，α
2
均正交的单位向量β并求与向量组α
1
，α
2
，β等价的正交单位向量组。
选项
答案
令β=(x
1
，x
2
，x
3
)
T
，由于β与α
1
，α
2
均正交，则可得方程组[*]解得方程组的基础解系为(0，1，-1)
T
，单位化为[*] 欲求与向量组α
1
，α
2
，β等价的正交单位向量组，需先将α
1
，α
2
正交化(β与α
1
，α
2
已经正交，不需要再正交化)。 令β
1
=α
1
=(1，1，1)
T
，β
2
=α
2
-([α
2
，β
1
]／[β
1
，β
1
])β
1
=(1，-1，-1)
T
-[*](1，1，1)
T
=[*](2，-1，-1)
T
， 再单位化，得(1，1，1)
T
→[*](2，-1，-1)
T
→[*]，可知向量组[*]就是与α
1
，α
2
，β等价的正交单位向量组。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/K0r4777K
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考研数学一
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