设A、B为同阶方阵，则A与B相似的充分条件是

admin2018-08-03 16

问题设A、B为同阶方阵，则A与B相似的充分条件是

选项 A、秩(A)=秩(B)．
B、｜A｜=｜B｜．
C、A、B有相同的特征多项式．
D、A、B有相同的特征值λ₁，λ₂，…，λ_n且λ₁，λ₂，…，λ_n两两不同．

答案D

解析当n阶方阵有n个互不相同特征值时，它也相似于对角矩阵．故在选项D的条件下．存在适当的可逆矩阵P、O，使P^—1AP=D，Q^—1PQ=D，其中D=diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)为对角矩阵．故有P^—1AP=Q^—1BQ，→QP^—1APQ妒^—1=B，→(PQ^—1)^—1A(PQ^—1)=B，记矩阵M=PQ^—1，则M可逆，且使M^—1AM=B，所以在选项D的条件下，A与B必相似．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Yrg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设总体X～N(0，8)，Y～N(0，22)，且X1及(Y1，Y2)分别为来自上述两个总体的样本，则～___________。
求f(x)=的间断点并判断其类型．
设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而存在且大于零．证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．
设A，B为两个n阶矩阵，下列结论正确的是()．
设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．
设f(x)二阶连续可导，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+xy2]dy=0为全微分方程，求f(x)及该全微分方程的通解．
讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．
设向量组(I)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．
设二维正态随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，已知条件概率密度fX｜Y(x｜y)=．试求：(Ⅰ)常数A和B；(Ⅱ)fX(x)和fY(y)；(Ⅲ)f(x，y)．
经过点A(－1，2，3)，垂直于直线L：且与平面∏：7X+8Y+9z+10=0平行的直线方程是___________．

随机试题

完带汤适用于带下病的哪种证候
巴宾斯基征阳性时，病变部位在
计算相对数的目的是()。
期货公司申请对客户的()进行修改的，监控中心重新按规定进行复核。
某房产开发公司(位于市区)2009年7月发生了下列业务：(1)将新建的一栋房屋无偿捐赠给一所小学。该房屋由其他单位施工，账面成本1000万元(成本利润率为10％)；(2)以本公司的一栋旧办公楼对外投资，参与接受投资方利润分配、共同承担投资风
贴春联、挂年画起源于古代的()。
李红学了英语语法后，加深了对以前学过的中文语法的理解，这种现象属于()。
中华人民共和国公安部正式成立的时间是()。
一、注意事项1．申论考试是对考生阅读理解能力、综合分析能力、提出和解决问题能力以及文字表达能力的测试。2．作答参考时限：阅读资料40分钟，作答110分钟。3．仔细阅读给定的资料，按照后面提出的“申论要求”依次作答。二、给定资
在下列惩戒措施中，行政处分和行政处罚共同适用的有()。

最新回复(0)

设A、B为同阶方阵，则A与B相似的充分条件是

考研数学一

设总体X～N(0，8)，Y～N(0，22)，且X1及(Y1，Y2)分别为来自上述两个总体的样本，则～___________。

求f(x)=的间断点并判断其类型．

设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而存在且大于零．证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．

设A，B为两个n阶矩阵，下列结论正确的是()．

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

设f(x)二阶连续可导，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+xy2]dy=0为全微分方程，求f(x)及该全微分方程的通解．

讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．

设向量组(I)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

设二维正态随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，已知条件概率密度fX｜Y(x｜y)=．试求：(Ⅰ)常数A和B；(Ⅱ)fX(x)和fY(y)；(Ⅲ)f(x，y)．

经过点A(－1，2，3)，垂直于直线L：且与平面∏：7X+8Y+9z+10=0平行的直线方程是___________．

完带汤适用于带下病的哪种证候

巴宾斯基征阳性时，病变部位在

计算相对数的目的是()。

期货公司申请对客户的()进行修改的，监控中心重新按规定进行复核。

贴春联、挂年画起源于古代的()。

李红学了英语语法后，加深了对以前学过的中文语法的理解，这种现象属于()。

中华人民共和国公安部正式成立的时间是()。

在下列惩戒措施中，行政处分和行政处罚共同适用的有()。