设随机变量(X，Y)的概率密度f(x，y)满足f(x，y)=f(－x，y)，且ρXY存在，则ρXY=( )

admin2020-03-02 42

问题设随机变量(X，Y)的概率密度f(x，y)满足f(x，y)=f(－x，y)，且ρ_XY存在，则ρ_XY=( )

选项 A、1
B、0
C、一1
D、一1或1

答案B

解析因为
E(XY)=∫_－∞^+∞ydy∫_－∞^+∞xf(x，y)dx(

∫_－∞^+∞ydy∫_－∞^+∞(－t)f(－t，y)dt
=∫_－∞^+∞ydy∫_－∞^+∞(－t)f(t，y)dt=－∫_－∞^+∞ydy∫_－∞^+∞xf(x，y)dx=－E(XY)，
所以E(XY)=0．
同理，EX=∫_－∞^+∞x[∫_－∞^+∞f(x，y)dy]dx=0，所以ρ_XY=0．
类似地，当f(x，y)=f(x，－y)时，ρ_XY=0．

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