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设X1,X2,…,Xn为来自总体X~U(θ,θ+1)(θ>0)的样本,则θ的矩估计量为_______;最大似然估计量为_______.
设X1,X2,…,Xn为来自总体X~U(θ,θ+1)(θ>0)的样本,则θ的矩估计量为_______;最大似然估计量为_______.
admin
2019-02-21
70
问题
设X
1
,X
2
,…,X
n
为来自总体X~U(θ,θ+1)(θ>0)的样本,则θ的矩估计量为_______;最大似然估计量为_______.
选项
答案
[*]=min{X
1
,X
2
,…,X
n
}.
解析
总体X的概率密度为φ(x)=
(1)矩估计量
E(X)=
(2θ+1),用
来代替E(X),
,得θ的矩估计量为
(2)最大似然估计量
X
i
的概率密度为φ
i
(x
i
)=
(i=1,2,…,n),所以(X
1
,X
2
,…,X
n
)的联合密度为φ(x
1
,x
2
,…,x
n
)=
φ(x
1
,…,x
n
)在θ≤x
1
,…,x
n
≤θ+1范围中为常数.θ≤min{x
1
,x
2
,…,x
n
},所以θ的最大似然估计量为
=min{X
1
,X
2
,…,X
n
}.
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考研数学一
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