设A和B是两个相似的三阶矩阵，矩阵A有特征值1，矩阵B有特征值2个3，则行列式｜AB+A｜=______．

admin2019-02-21 34

问题设A和B是两个相似的三阶矩阵，矩阵A有特征值1，矩阵B有特征值2个3，则行列式｜AB+A｜=______．

选项

答案应填144．

解析由于A，B为相似矩阵，因此有相同的特征值λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3，
又｜AB+A｜=｜A｜．｜B+E｜，
而｜A｜=λ₁λ₂λ₃=6，｜B+E｜=(λ₁+1)(λ₁+1)(λ₁+1)=2．3．4=24，
故｜AB+A｜=6×24=144．

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