设矩阵B=P一1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

admin2019-04-22 38

问题设矩阵

B=P^一1A^*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A^*为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

选项

答案设A的特征值为λ，对应特征向量为η，则有Aη=λη。由于｜A｜=7≠0，所以λ≠0。又因A^*A=｜A｜E，故有 [*] 于是有 [*] 因此，[*]为B+2E的特征值，对应的特征向量为P^一1η。 [*] 故A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=7。当λ₁=λ₂=1时，对应的线性无关的两个特征向量可取为 [*] 当λ₃=7时，对应的一个特征向量可取为[*]由 [*] 因此，B+2E的三个特征值分别为9，9，3。对应于特征值9的全部特征向量为k₁P^-1η₁+k₂P^-1η₂=[*]其中k₁，k₂是不全为零的任意常数；对应于特征值3的全部特征向量为k₃P^-1η₃=[*]其中k₃是不为零的任意常数。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YtV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设矩阵B=P一1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

考研数学二

设A，B分别为m阶和n阶可逆矩阵，则的逆矩阵为()．

如果函数y1(x)与y2(x)都是以下四个选项给出方程的解，设C1与C2是任意常数，则y=C1y1(x)+C2y2(x)必是()的解．

设A为3阶矩阵，E为3阶单位矩阵，α，β是线性无关的3维列向量，且A的秩r(A)=2，Aα=β，Aβ=α，则｜A+3E｜为()

设函数z=1一，则点(0，0)是函数z的()

设抛物线y＝aχ2＋bχ＋c(a＜0)满足：(1)过点(0，0)及(1，2)；(2)抛物线y＝aχ2＋bχ＋c与抛物线y＝－χ2＋2χ所围图形的面积最小，求a，b，c的值．

考虑二次型f＝χ12＋4χ22＋4χ32＋2λχ1χ2－2χ1χ3＋4χ2χ3，问λ取何值时，f为正定二次型?

设A＝，已知A有三个线性无关的特征向量且λ＝2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

设f(χ)连续可导，f(0)＝0，f′(0)≠0，F(χ)＝∫0χ(χ2－t2)f(t)dt，且当χ→0时，F′(χ)与χk为同阶无穷小，求k．

一容器的内侧是由图中(如图1—3—6)曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥)与x2+y2=1(y≤)连接而成。若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位为m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103kg／

设线性方程组已知(1，－1，1，－1)T是该方程组的一个解，试求(1)方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；(2)该方程组满足x2＝x3的全部解．

基本型群钻的内刃是修磨的内刃前面与月牙槽后面的交线。()

井巷穿过含水层时对水文地质的观测，要求详细描述的内容包括()。

CIFLinerTerms和CIFLanded合同的主要区别是，在后一种贸易术语下，买方不仅要承担卸货费，而且还需支付有可能产生的驳船费与码头费。()

中央银行与政府的关系主要体现在列于负债方的接受政府等机构的存款，列于资产方的通过持有政府债券融资给政府和为国家外汇储备、黄金等项目，主要描述的是中央银行的()职能。

学生在开展以“保护绿水青山”为主题的综合实践活动过程中，自己选择指导教师，遇到问题积极主动查阅资料，确定活动方案，自觉呈现活动结果。这体现出综合实践活动课程的()。

世间上的良缘除了“天”助还少不了一人的帮忙，这就是“红娘”，“红娘”的由来出自()。

МеняоченьинтересуютстихиМаяковского,_____светлыйобразЛенина.

Wherearetheytalking?

In1969,theNationalWildlifeFederationbegantorecordanindexofenvironmentalqualitywhichmeasuresprogressordeclinei

设矩阵B=P一1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

考研数学二

设A，B分别为m阶和n阶可逆矩阵，则的逆矩阵为()．

如果函数y1(x)与y2(x)都是以下四个选项给出方程的解，设C1与C2是任意常数，则y=C1y1(x)+C2y2(x)必是()的解．

设A为3阶矩阵，E为3阶单位矩阵，α，β是线性无关的3维列向量，且A的秩r(A)=2，Aα=β，Aβ=α，则｜A+3E｜为()

设函数z=1一，则点(0，0)是函数z的()

设抛物线y＝aχ2＋bχ＋c(a＜0)满足：(1)过点(0，0)及(1，2)；(2)抛物线y＝aχ2＋bχ＋c与抛物线y＝－χ2＋2χ所围图形的面积最小，求a，b，c的值．

考虑二次型f＝χ12＋4χ22＋4χ32＋2λχ1χ2－2χ1χ3＋4χ2χ3，问λ取何值时，f为正定二次型?

设A＝，已知A有三个线性无关的特征向量且λ＝2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

设f(χ)连续可导，f(0)＝0，f′(0)≠0，F(χ)＝∫0χ(χ2－t2)f(t)dt，且当χ→0时，F′(χ)与χk为同阶无穷小，求k．

设线性方程组已知(1，－1，1，－1)T是该方程组的一个解，试求(1)方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；(2)该方程组满足x2＝x3的全部解．

基本型群钻的内刃是修磨的内刃前面与月牙槽后面的交线。()

井巷穿过含水层时对水文地质的观测，要求详细描述的内容包括()。

CIFLinerTerms和CIFLanded合同的主要区别是，在后一种贸易术语下，买方不仅要承担卸货费，而且还需支付有可能产生的驳船费与码头费。()

中央银行与政府的关系主要体现在列于负债方的接受政府等机构的存款，列于资产方的通过持有政府债券融资给政府和为国家外汇储备、黄金等项目，主要描述的是中央银行的()职能。

学生在开展以“保护绿水青山”为主题的综合实践活动过程中，自己选择指导教师，遇到问题积极主动查阅资料，确定活动方案，自觉呈现活动结果。这体现出综合实践活动课程的()。

世间上的良缘除了“天”助还少不了一人的帮忙，这就是“红娘”，“红娘”的由来出自()。

МеняоченьинтересуютстихиМаяковского,_____светлыйобразЛенина.

Wherearetheytalking?

In1969,theNationalWildlifeFederationbegantorecordanindexofenvironmentalqualitywhichmeasuresprogressordeclinei

设矩阵B=P一1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。