设矩阵B=P一1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

admin2019-04-22 26

问题设矩阵

B=P^一1A^*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A^*为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

选项

答案设A的特征值为λ，对应特征向量为η，则有Aη=λη。由于｜A｜=7≠0，所以λ≠0。又因A^*A=｜A｜E，故有 [*] 于是有 [*] 因此，[*]为B+2E的特征值，对应的特征向量为P^一1η。 [*] 故A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=7。当λ₁=λ₂=1时，对应的线性无关的两个特征向量可取为 [*] 当λ₃=7时，对应的一个特征向量可取为[*]由 [*] 因此，B+2E的三个特征值分别为9，9，3。对应于特征值9的全部特征向量为k₁P^-1η₁+k₂P^-1η₂=[*]其中k₁，k₂是不全为零的任意常数；对应于特征值3的全部特征向量为k₃P^-1η₃=[*]其中k₃是不为零的任意常数。

解析

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考研数学二

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设矩阵B=P一1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

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设A，B为正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是()．

设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵有特征值()

设区域D={(x，y)|x2+y2≤4，x≥0,y≥0}f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则=()

函数z=f(x，y)在点(x0，y0)可偏导是函数z=f(x，y)在点(x0，y0)连续的()．

设f(χ)二阶连续可导，且f(0)＝f′(0)＝0，f〞(0)≠0，设u(χ)为曲线y＝f(χ)在点(χ，f(χ))处的切线在z轴上的截距，求．

设f(χ)＝∫0tanχarctant2dt，g(χ)＝χ－sinχ，当χ→0时，比较这两个无穷小的关系．

考虑二次型f＝χ12＋4χ22＋4χ32＋2λχ1χ2－2χ1χ3＋4χ2χ3，问λ取何值时，f为正定二次型?

求极限．

利用洛必达法则求下列极限：

试求方程ex=ax2(a＞0为常数)的根的个数．

下列期货合约行情表截图中，最新价表示()。

注册会计师在对应收账款函证的回函进行分析判断时，下列处理中，正确的有()。

企业家说：“企业要靠无形资产来盘活有形资产，只有先盘活人，才能盘活资产。”“无形资产”的意思是()

要求列举“铅笔”的各种用途时得到答案可能是：“写字、画画、武器、礼品、润滑剂、画线的直尺……”，这种思维属于()。(2016．广西)

通感:指文学艺术创作和鉴赏中各种感觉器官间的相互沟通。下列不属于通感的是()。

下列不属于需求分析阶段工作的是()。

设有定义chars=[81]，Int1=0，以下不能将一行(不超过80个字符)带自空格的字符串正确读入的语句或语句组是()。

Untilmeninventedwaysofstayingunderwaterformorethanafewminutes,thewondersoftheworldbelowthesurfaceofthesea

Theoutbreakwasthoughttohavebeenstarted

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设f(χ)＝∫0tanχarctant2dt，g(χ)＝χ－sinχ，当χ→0时，比较这两个无穷小的关系．

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试求方程ex=ax2(a＞0为常数)的根的个数．

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