设矩阵B=P一1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

admin2019-04-22 21

问题设矩阵

B=P^一1A^*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A^*为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

选项

答案设A的特征值为λ，对应特征向量为η，则有Aη=λη。由于｜A｜=7≠0，所以λ≠0。又因A^*A=｜A｜E，故有 [*] 于是有 [*] 因此，[*]为B+2E的特征值，对应的特征向量为P^一1η。 [*] 故A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=7。当λ₁=λ₂=1时，对应的线性无关的两个特征向量可取为 [*] 当λ₃=7时，对应的一个特征向量可取为[*]由 [*] 因此，B+2E的三个特征值分别为9，9，3。对应于特征值9的全部特征向量为k₁P^-1η₁+k₂P^-1η₂=[*]其中k₁，k₂是不全为零的任意常数；对应于特征值3的全部特征向量为k₃P^-1η₃=[*]其中k₃是不为零的任意常数。

解析

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考研数学二

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极坐标下的累次积分dθ∫02cosθf(rcosθ，rsinθ)rdr等于()．

设A，B为同阶可逆矩阵，则()

设f(x)在x=0的邻域内有定义，且f(0)=0，则f(x)在x=0处可导的充分必要条件是()．

设随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n定充分大时，X1+X2+…+Xn近似服从正态分布，只要Xi(i=1，2，…)满足条件()

证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

试求z＝f(χ，y)＝χ2＋y3－3χy在矩形闭域D＝{(χ，y)｜0≤χ≤2，－1≤y≤2}上的最大值、最小值．

设f(χ)连续可导，f(0)＝0，f′(0)≠0，F(χ)＝∫0χ(χ2－t2)f(t)dt，且当χ→0时，F′(χ)与χk为同阶无穷小，求k．

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除国务院另有规定者外，进口货物的进口关税和进口环节增值税可予以减免的，其进口环节消费税也同时予以减免。

货币市场的金融工具一般都具有的特点包括()。

RobertJ.OppenheimerwasafamousAmericanphysicist,whodirectedthedevelopmentofthefirstatomicbombs.Oppenheimerw

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