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试求z=f(χ,y)=χ2+y3-3χy在矩形闭域D={(χ,y)|0≤χ≤2,-1≤y≤2}上的最大值、最小值.
试求z=f(χ,y)=χ2+y3-3χy在矩形闭域D={(χ,y)|0≤χ≤2,-1≤y≤2}上的最大值、最小值.
admin
2017-09-15
97
问题
试求z=f(χ,y)=χ
2
+y
3
-3χy在矩形闭域D={(χ,y)|0≤χ≤2,-1≤y≤2}上的最大值、最小值.
选项
答案
当(χ,y)在区域D内时, [*] 在L
1
=y=-1(0≤χ≤2)上,z=χ
3
+3χ-1, 因为z′=3χ
2
+3>0,所以最小值为z(0)=-1,最大值为z(2)=13; 存L
2
:y=2(0≤χ≤2)上,z=χ
3
-6χ+8, 由z′=3χ
2
-6=0得χ=[*],z(0)=8,z([*])=8-4[*],z(2)=4; 在L
3
:χ=0(-1≤y≤2)上,z=y
3
, 由z′=3y
3
=0得y=0,z(-1)=-1,z(0)=0,z(2)=8; 在L
4
:χ=2(-1≤y≤2)上,χ=y
3
-6y+8, 由z′=3y
2
-6=0得y=[*],z(-1)=13,z([*])=8-4[*],z(2)=4, 故z=χ
3
+y
3
-3χy在D上的最小值为m=-1,最大值为M=13.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fsk4777K
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考研数学二
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