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  3. 试求z＝f(χ，y)＝χ2＋y3－3χy在矩形闭域D＝{(χ，y)｜0≤χ≤2，－1≤y≤2}上的最大值、最小值．

试求z＝f(χ，y)＝χ2＋y3－3χy在矩形闭域D＝{(χ，y)｜0≤χ≤2，－1≤y≤2}上的最大值、最小值．

admin2017-09-15  34
问题 试求z＝f(χ，y)＝χ2＋y3－3χy在矩形闭域D＝{(χ，y)｜0≤χ≤2，－1≤y≤2}上的最大值、最小值．
选项
答案当(χ，y)在区域D内时， [*] 在L1＝y＝－1(0≤χ≤2)上，z＝χ3＋3χ－1， 因为z′＝3χ2＋3＞0，所以最小值为z(0)＝－1，最大值为z(2)＝13； 存L2：y＝2(0≤χ≤2)上，z＝χ3－6χ＋8， 由z′＝3χ2－6＝0得χ＝[*]，z(0)＝8，z([*])＝8－4[*]，z(2)＝4； 在L3：χ＝0(－1≤y≤2)上，z＝y3， 由z′＝3y3＝0得y＝0，z(－1)＝－1，z(0)＝0，z(2)＝8； 在L4：χ＝2(－1≤y≤2)上，χ＝y3－6y＋8， 由z′＝3y2－6＝0得y＝[*]，z(－1)＝13，z([*])＝8－4[*]，z(2)＝4， 故z＝χ3＋y3－3χy在D上的最小值为m＝－1，最大值为M＝13．
解析
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考研数学二

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