试求z=f(χ,y)=χ2+y3-3χy在矩形闭域D={(χ,y)|0≤χ≤2,-1≤y≤2}上的最大值、最小值.

admin2017-09-15  37

问题 试求z=f(χ,y)=χ2+y3-3χy在矩形闭域D={(χ,y)|0≤χ≤2,-1≤y≤2}上的最大值、最小值.

选项

答案当(χ,y)在区域D内时, [*] 在L1=y=-1(0≤χ≤2)上,z=χ3+3χ-1, 因为z′=3χ2+3>0,所以最小值为z(0)=-1,最大值为z(2)=13; 存L2:y=2(0≤χ≤2)上,z=χ3-6χ+8, 由z′=3χ2-6=0得χ=[*],z(0)=8,z([*])=8-4[*],z(2)=4; 在L3:χ=0(-1≤y≤2)上,z=y3, 由z′=3y3=0得y=0,z(-1)=-1,z(0)=0,z(2)=8; 在L4:χ=2(-1≤y≤2)上,χ=y3-6y+8, 由z′=3y2-6=0得y=[*],z(-1)=13,z([*])=8-4[*],z(2)=4, 故z=χ3+y3-3χy在D上的最小值为m=-1,最大值为M=13.

解析
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