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[2011年] 微分方程y"一λ2y=eλx+e-λx(λ>0)的特解形式为( ).
[2011年] 微分方程y"一λ2y=eλx+e-λx(λ>0)的特解形式为( ).
admin
2021-01-19
51
问题
[2011年] 微分方程y"一λ
2
y=e
λx
+e
-λx
(λ>0)的特解形式为( ).
选项
A、a(e
λx
+e
-λx
)
B、ax(e
λx
+e
-λx
)
C、x(ae
λx
+be
-λx
)
D、x
2
(ae
λx
+be
-λx
)
答案
C
解析
先由特征方程求出特征根,由其特征根写出非齐次方程的特解形式,这里右边两项要分别看成两个方程的非齐次项.
由题设条件知,特征方程r
2
一λ
2
=0的特征根为r
1
=λ,r
2
=一λ,于是y"-λ
2
y=e
λx
的特解形式为y
1
*
=axe
λx
.同样y"一λ
2
y=e
-λx
的特解形式为y
2
*
=bxe
-λx
,从而由叠加原理即命题1.6.2.4知,原微分方程的特解形式为 y
*
=y
1
*
+y
2
*
=x(ae
λx
+be
-λx
), 其中a,b为待定系数.仅(C)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Yx84777K
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考研数学二
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