已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式 f(1+sinx)一3f(1-sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程

admin2019-07-22 70

问题已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式
f(1+sinx)一3f(1-sinx)=8x+α(x)，
其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

选项

答案由f(1+sinx)一3f(1一sin x)=8x+α(x)，令x→0，得 f(1)一3f(1)=0，故f(1)=0．又 [*] 所以f’(1)=2．由于f(x+5)=f(x)，所以f(6)=f(1)=0，f’(6)=f’(1)=2．故所求的切线方程为y=2(x一6)，即 2x-y-12=0．

解析

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