如下图所示，A、B、C、D、E、F将圆六等分。圆内接一个正三角形。已知阴影部分的面积是100平方米，则圆面积为( )。

admin2016-01-14 35

问题如下图所示，A、B、C、D、E、F将圆六等分。圆内接一个正三角形。已知阴影部分的面积是100平方米，则圆面积为( )。

选项 A、180平方米
B、200平方米
C、220平方米
D、240平方米

答案B

解析如下图，设圆的内接三角形的硕点分别为M、N、P．O为圆心，连接OM、OA、OF、ON，则∠MPN=60°，∠MON=120°。因为△AFO和△MNO都可以看作内角为30°、60°、90°且斜边长为半径r的两个直角三角形拼合而成，因此△AFO和△MNO面积相等。所以，在扇形OMN内，空白部分的面积就等于扇形OAF的面积．占圆面积的

．则全部空白部分等于三个扇形OAF，其面积占圆面积的

，因此阴影部分占圆面积的比例也是

，故圆的面积为

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如下图所示，A、B、C、D、E、F将圆六等分。圆内接一个正三角形。已知阴影部分的面积是100平方米，则圆面积为( )。

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(国家2010—52)科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同孔心之间的距离，获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。问科考队员至少钻了多少个孔()

(广州2012—78)将一个表面积为18平方厘米的正方体沿对角线切成两块对称的三棱柱(见右图)，并将这两块三棱柱重新拼接成一个大的三棱柱。则这个大三棱柱的表面积最大为()平方厘米。

(内蒙古2008—15)有一矩形花园，长比宽多30米，现在花园的四周铺设等宽的石路。已知路的面积是800平方米，路的外周长是180米，问路宽是多少米？()

(浙江2012—60)如右图所示，正方形A8CD的边长5cm，AC、BD分别是以点D和点C为圆心、5cm为半径的圆弧，问阴影部分a的面积比阴影部分6的面积小多少？(x为3．14)()

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