2. 公务员
  3. 如下图所示，A、B、C、D、E、F将圆六等分。圆内接一个正三角形。已知阴影部分的面积是100平方米，则圆面积为( )。

如下图所示，A、B、C、D、E、F将圆六等分。圆内接一个正三角形。已知阴影部分的面积是100平方米，则圆面积为( )。

admin2016-01-14  46
问题 如下图所示，A、B、C、D、E、F将圆六等分。圆内接一个正三角形。已知阴影部分的面积是100平方米，则圆面积为(    )。
   
选项 A、180平方米
B、200平方米
C、220平方米
D、240平方米
答案B
解析 如下图，设圆的内接三角形的硕点分别为M、N、P．O为圆心，连接OM、OA、OF、ON，则∠MPN=60°，∠MON=120°。因为△AFO和△MNO都可以看作内角为30°、60°、90°且斜边长为半径r的两个直角三角形拼合而成，因此△AFO和△MNO面积相等。所以，在扇形OMN内，空白部分的面积就等于扇形OAF的面积．占圆面积的．则全部空白部分等于三个扇形OAF，其面积占圆面积的，因此阴影部分占圆面积的比例也是，故圆的面积为
   
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