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如下图所示,A、B、C、D、E、F将圆六等分。圆内接一个正三角形。已知阴影部分的面积是100平方米,则圆面积为( )。
如下图所示,A、B、C、D、E、F将圆六等分。圆内接一个正三角形。已知阴影部分的面积是100平方米,则圆面积为( )。
admin
2016-01-14
45
问题
如下图所示,A、B、C、D、E、F将圆六等分。圆内接一个正三角形。已知阴影部分的面积是100平方米,则圆面积为( )。
选项
A、180平方米
B、200平方米
C、220平方米
D、240平方米
答案
B
解析
如下图,设圆的内接三角形的硕点分别为M、N、P.O为圆心,连接OM、OA、OF、ON,则∠MPN=60°,∠MON=120°。因为△AFO和△MNO都可以看作内角为30°、60°、90°且斜边长为半径r的两个直角三角形拼合而成,因此△AFO和△MNO面积相等。所以,在扇形OMN内,空白部分的面积就等于扇形OAF的面积.占圆面积的
.则全部空白部分等于三个扇形OAF,其面积占圆面积的
,因此阴影部分占圆面积的比例也是
,故圆的面积为
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