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  3. 设A是n阶可逆方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则(A*)*﹦( )

设A是n阶可逆方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则(A*)*﹦( )

admin2019-01-22  57
问题 设A是n阶可逆方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则(A*)*﹦(    )
选项 A、｜A｜n﹢1A
B、｜A｜n－1A
C、｜A｜n﹢2A
D、｜A｜n－22A
答案D
解析 根据公式AA*﹦｜A｜E，可得(A*)(A*)*﹦｜A*｜E，因此(A*)*﹦｜A*｜(A*)－1。
又因为｜A*｜﹦｜A｜n－1，(A*)－1﹦，所以
    (A*)*﹦｜A｜n－1﹦｜A｜n－2A。
故本题选D。
本题考查伴随矩阵的性质。主要利用公式AA*﹦｜A｜E和｜A*｜﹦｜A｜n－1推导。
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考研数学一

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