设A是n阶可逆方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，则(A)*﹦( )

admin2019-01-22 24

问题设A是n阶可逆方阵(n≥2)，A^*是A的伴随矩阵，则(A^*)^*﹦( )

选项 A、｜A｜^n﹢1A
B、｜A｜^n－1A
C、｜A｜^n﹢2A
D、｜A｜^n－22A

答案D

解析根据公式AA^*﹦｜A｜E，可得(A^*)(A^*)^*﹦｜A^*｜E，因此(A^*)^*﹦｜A^*｜(A^*)^－1。
又因为｜A^*｜﹦｜A｜^n－1，(A^*)^－1﹦

，所以
(A^*)^*﹦｜A｜^n－1

﹦｜A｜^n－2A。
故本题选D。
本题考查伴随矩阵的性质。主要利用公式AA^*﹦｜A｜E和｜A^*｜﹦｜A｜^n－1推导。

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