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  3. 设A为n阶矩阵，α0≠0，满足Aα0=0，向量组α1，α2满足Aα1=α0，A2α2=α0．证明α0，α1，α2线性无关．

设A为n阶矩阵，α0≠0，满足Aα0=0，向量组α1，α2满足Aα1=α0，A2α2=α0．证明α0，α1，α2线性无关．

admin2017-08-07  43
问题 设A为n阶矩阵，α0≠0，满足Aα0=0，向量组α1，α2满足Aα1=α0，A2α2=α0．证明α0，α1，α2线性无关．
选项
答案用定义证明．即要说明当c1，c2，c3满足c1α0+c2α1+c3α2=0时它们一定都是0． 记此式为(1)式，用A乘之，得 c2α0+c3Aα2=0(2) 再用A乘(2)得c3α0=0．由α0≠0，得c3=0．代入(2)得c2=0．再代入(1)得c1=0．
解析
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考研数学一

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