首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[2,4]上具有二阶连续导f"(x),且f(3)=0,证明:存在一点ξ∈(2,4),使得 f"(ξ)=3∫24f(x)dx。
设f(x)在区间[2,4]上具有二阶连续导f"(x),且f(3)=0,证明:存在一点ξ∈(2,4),使得 f"(ξ)=3∫24f(x)dx。
admin
2019-07-19
32
问题
设f(x)在区间[2,4]上具有二阶连续导f"(x),且f(3)=0,证明:存在一点ξ∈(2,4),使得
f"(ξ)=3∫
2
4
f(x)dx。
选项
答案
令F(x)=∫
2
x
f(t)dt,可知F(x)三阶连续可导,由二阶泰勒公式得 [*] 因为f"(x)在[ξ
1
,ξ
2
][*](2,4)上连续,所以f"(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上有界,故存在实数m和M(m≤M),使得m≤[*]≤M成立,所以由介值定理,存在ξ∈[ξ
1
,ξ
2
][*](2,4),使得f"(ξ)=[*],于是有f"(ξ)=3∫
2
4
f(x)dx。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Yyc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设,则当x→0时,f(x)是g(x)的().
已知L是第一象限中从点(0,0)沿圆周x2+y2=2x到点(2,0),再沿圆周x2+y2=4到点(0,2)的曲线段,计算曲线积分∫L3x2ydx+(x3+x一2y)dy.
讨论方程2x3-9x2+12x-a=0实根的情况.
假设二维随机变量(X1,X2)的协方差矩阵为∑=,其中σij=Cov(Xi,Xj)(i,j=1,2),如果X1与X2的相关系数为ρ,那么行列式|∑|=0的充分必要条件是()
A、f(x)是增函数,g(x)是减函数B、f(x)是减函数,g(x)是增函数C、f(x)与g(x)都是增函数D、f(x)与g(x)都是减函数D
设α1,α2,α3线性无关,则()线性无关:
设A是n阶实矩阵,证明:tr(AAT)=0的充分必要条件是A=O.
设有级数an收敛的
求函数的连续区间,并求极限
过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V。
随机试题
A、Theylostcontactwiththeemergencydepartment.B、Theyweretrappedinanundergroundelevator.C、Theywereinjuredbysudden
药品研究单位在普通药品的实验研究过程中,产生本条例规定的管制品种的
诊断临产的标志是
身不甚热,干咳无痰,咽干口渴,右脉数大者,治宜选用
诊断心肌炎的必要项目是
患者,男,48岁,吸烟、高脂血症。门诊查体,血压190/110mmHg。该患者高血压病应属于
李某女性,患慢性乙型肝炎10年,血化验:HBsAg(+)、HBeAg(+)、抗-HBcIgG(+)。其3岁女儿体检时血清抗-HBs(+),追问病史,无任何临床症状,未注射乙肝疫苗。李某女儿属于
取某吩噻嗪类药物约5mg,加硫酸5ml溶解后,即显樱桃红色,放置,颜色变深。该药物应为
下列河流的发源地在陕西境内的是()。
如何看待涉检网络舆情?
最新回复
(
0
)