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某地域人口总数为50万,为在此地域推广某项新技术,先对其中1万人进行了培训,使其掌握此项新技术,并开始在此地域推广。设经过时间t,已掌握此新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微变量),其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比,且比例常
某地域人口总数为50万,为在此地域推广某项新技术,先对其中1万人进行了培训,使其掌握此项新技术,并开始在此地域推广。设经过时间t,已掌握此新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微变量),其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比,且比例常
admin
2018-08-06
40
问题
某地域人口总数为50万,为在此地域推广某项新技术,先对其中1万人进行了培训,使其掌握此项新技术,并开始在此地域推广。设经过时间t,已掌握此新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微变量),其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比,且比例常数为k(k>0),求x(t)。
选项
答案
令y=x(t),由题意y′=ky(50—y) y(0)=1 [*]=kdt,[*]=∫kdt,[*]dy=50∫kdt lny—ln(50—y)=50kt+C,[*]=50kt+C 当t=0时,C=一ln49,特解为[*]=50kt—ln49 [*]=e
50kt
.[*],解得y=x(t)=[*]
解析
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数学题库普高专升本分类
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数学
普高专升本
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