2. 考研
  3. 设三阶实对称矩阵的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(一1，2，一3)T都是A的属于特征值6的特征向量． (1)求A的另一特征值和对应的特征向量； (2)求矩阵A．

设三阶实对称矩阵的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(一1，2，一3)T都是A的属于特征值6的特征向量． (1)求A的另一特征值和对应的特征向量； (2)求矩阵A．

admin2017-04-19  49
问题 设三阶实对称矩阵的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(一1，2，一3)T都是A的属于特征值6的特征向量．
(1)求A的另一特征值和对应的特征向量；
(2)求矩阵A．
选项
答案(1)因为λ1=λ2=6是A的二重特征值，故A的属于特征值6的线性无关的特征向量有2个，有题设可得α1，α2，α3的一个极大无关组为α1，α2，故α1，α2为A的属于特征值6的线性无关的特征向量． 由r(A)=2知|A|=0，所以A的另一特征值为λ3=0． 设λ3=0
解析
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考研数学一

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