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设a>0,b>0,a≠b,证明下列不等式: (Ⅰ)ap+bp>21-p(a+b)p(p>1); (Ⅱ)ap+bp<21-p(a+b)p(0<p<1).
设a>0,b>0,a≠b,证明下列不等式: (Ⅰ)ap+bp>21-p(a+b)p(p>1); (Ⅱ)ap+bp<21-p(a+b)p(0<p<1).
admin
2016-10-26
59
问题
设a>0,b>0,a≠b,证明下列不等式:
(Ⅰ)a
p
+b
p
>2
1-p
(a+b)
p
(p>1);
(Ⅱ)a
p
+b
p
<2
1-p
(a+b)
p
(0<p<1).
选项
答案
将a
p
+b
p
>2
1-p
(a+b)
p
改写成[*].考察函数f(x)=x
p
,x>0,则 f′(x)=px
p-1
,f″(x)=p(p-1)x
p-2
. (Ⅰ)若P>1,则f″(x)>0([*]>0),f(x)在(0,+∞)为凹函数,由已知不等式(4.10),其中t=[*]得:[*]a>0,b>0,a≠b,有 [*] (Ⅱ)若0<P<1,则f″(x)<0([*]>0),f(x)在(0,+∞)为凸函数,由不等式(4.6),其中t=[*](a
p
+b
p
).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Z1u4777K
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考研数学一
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