设二次型f=x12+x22+x32—4x1x2—4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+ by32，求a，b的值及所用正交变换。

admin2017-01-21 52

问题设二次型f=x₁²+x₂²+x₃²—4x₁x₂—4x₁x₃+2ax₂x₃经正交变换化为3y₁²+3y₂²+ by₃²，求a，b的值及所用正交变换。

选项

答案二次型及其标准形的矩阵分别是 [*] 由于是用正交变换化为标准形，故A与B不仅合同而且相似。由1+1 +1=3+3+b得b=—3。对λ=3，则有 |3E—A|=[*]=—2（a +2）²=0，因此a=—2（二重根）。由（3E—A）x=0，得特征向量α₁=（1，—1，0）^T，α₂=（1，0，—1）^T 。由（—3E—A）x=0，得特征向量α₃=（1，1，1）^T。因为λ=3是二重特征值，对α₁，α₂正交化有 β₁=α₁=（1，—1，0）^T， β₂=α₂—[*]（1，1，—2）^T 单位化有 [*] 经正交交换x=Cy，二次型化为3y₁²+3y₂²—3y₃²。

解析

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考研数学三

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设二次型f=x12+x22+x32—4x1x2—4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+ by32，求a，b的值及所用正交变换。

考研数学三

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

设函数y＝y(x)由方程ylny－x＋y＝0确定，判断曲线y＝y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．

根据题意可知方程组(Ⅱ)中方程组个数＜未知数个数，从而(Ⅱ)必有无穷[*]

由题设，先求曲线在点(0，1)处的切线的斜率，由已知x＝0，y＝1时，t＝0，

设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b，证明：(b－a)2．

设｜xn｜是无界数列，则下列结论中正确的是()．

[*]变换积分次序得原式=

函数I(x)在区间[一1，1]上的最大值为

设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有求f(1)及

设f(x，y)在(x0，y0)某邻域有定义，且满足：f(x，y)=f(x0，y0)+n(x一x0)+b(y—y0)+。(p)(p→o)，其中a，b为常数，，则

对不同血缘关系亲属间智力相关关系的研究发现，智力相关最高的是()

患儿，11个月，近1个月面色渐苍白，该患儿出生时为足月顺产，生长发育正常，未患过任何疾病，母乳喂养，其母孕期和哺乳期身体均健康，该患儿经检查诊断为缺铁性贫血，其缺铁的主要原因是什么

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下列关于治安管理处罚内容的选项中，表述正确的是()。

没有稳定收入的人士很难申请到银行发行的信用卡，因为银行信用卡是()。

A、 B、 C、 D、 B

TokenBus局域网中的令牌是—种特殊结构的控制帧，它用来控制结点对总线的【　　】。

以下代码的输出结果是()。forsin”grandfather”：ifs==”d”．ors==’h’：continueprint(s，end=”)

Violinprodigies,Ilearned,havecomeindistinctwavesfromdistinctregions.Mostofthegreatperformersinthelate19than

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