设方程x3－6x2+9x+k=0在(－∞，+∞)上恰有两个实根，则常数k=( )

admin2016-04-29 47

问题设方程x³－6x²+9x+k=0在(－∞，+∞)上恰有两个实根，则常数k=( )

选项 A、4
B、2
C、-2
D、-4

答案D

解析令f(x)=x³－6x²+9x+k，则fˊ(x)=3x²－12x+9=3(x－1)(x－3)
显然f(x)在(一∞，1)单调递增，在(1，3)单调递减，在(3，+∞)单调递增，
若k=－4，则f(1)=0，f(3)=－4＜0，此时方程x³－6x²+9x+k =0在(一∞，+∞)上恰有两个实根．

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